Finite Group Databasebeta

← #98098

Subgroups — #98098

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37137C211yesmaximal, characteristic
2#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8569C211yesmaximal, characteristic
4#7733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7594C211yesmaximal, characteristic
8#2863C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10#2805C411yescharacteristic
11#2792—21no—
12#2790—21no—
13#2780—21no—
14#2732C411yescharacteristic
15#2726C411yescharacteristic
16#2720—21no—
17#2720—21no—
18#2704—21no—
19#2683C411yescharacteristic
20#2666—21no—
21#2608—21no—
22#2549—21no—
23#2441—21no—
24#2438—21no—
25#2318—21no—
26#2293C2211yescharacteristic
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1831C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1296—21no—
33#1296—21no—
34#1279—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#399—21no—
58#399—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#396—21no—
68#396—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#391—21no—
79#391C2×C411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#390C2×C411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2×C411yescharacteristic
92#389C2×C411yescharacteristic
93#389C2×C411yescharacteristic
94#389C2×C411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#383—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142D4⋊C8—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153#125—82no—
154#125—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4SD1612yes—
161C4×D4Q1612yes—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C4×C8—41no—
224C4×C8—41no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251C24—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4#10312yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C2×C8—42no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4#10312yes—
338C22⋊C4—22no—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42C2×SD1611yescharacteristic
362C42C2×Q1611yescharacteristic
363C42#13711yescharacteristic
364C42#13711yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373Q8—161no—
374Q8—162no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4C2×#10311yescharacteristic
432C2×C4#41911yescharacteristic
433C2×C4#44811yescharacteristic
434C2×C4#44811yescharacteristic
435C2×C4#45111yescharacteristic
436C2×C4#45111yescharacteristic
437C2×C4#45411yescharacteristic
438C2×C4#45611yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—161no—
441C8—161no—
442C8—161no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22#178711yescharacteristic
451C22#179111yescharacteristic
452C22#179311yescharacteristic
453C22#179411yescharacteristic
454C22#179411yescharacteristic
455C22#179511yescharacteristic
456C22#179511yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—82no—
480C2#841011yescharacteristic
481C2#842411yescharacteristic
482C2#843211yescharacteristic
483C2#848611yescharacteristic
484C2#848911yescharacteristic
485C2#850011yescharacteristic
486C2#852911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9897C2semidirect
4. #7733C2semidirect
5. #7720C2semidirect
6. #7673C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371372
#98972
#85692
#77332
#77202
#76732
#75942