Finite Group Databasebeta

← #98105

Subgroups — #98105

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 635 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53182C211yesmaximal, characteristic
2#9716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#432C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2854C2211yescharacteristic
11#2850C2211yescharacteristic
12#2807—21no—
13#2806C411yescharacteristic, complemented
14#2804C411yescharacteristic, complemented
15#2768—21no—
16#2741—21no—
17#2733C411yescharacteristic, complemented
18#2732C411yescharacteristic, complemented
19#2718—21no—
20#2710—21no—
21#2705—21no—
22#2702—21no—
23#2681—21no—
24#2674—21no—
25#2672—21no—
26#2671—21no—
27#2671—21no—
28#1797C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#333—21no—
31C2×#329—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×#328—21no—
34C2×#328—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#327—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1296—21no—
39#1295—21no—
40#1294—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#121D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#432—42no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#399—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#391—21no—
96#391C2×C411yescharacteristic
97#391C2×C411yescharacteristic
98#391C2×C411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390C2×C411yescharacteristic
101#390C2×C411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2×C411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#384D411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#333—42no—
144#329—42no—
145#328—42no—
146#328—42no—
147#328—42no—
148#327—42no—
149#327—42no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#126—81no—
171#126—81no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—82no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179#123—82no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—82no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#121—81no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23#45311yescharacteristic
459C23#45511yescharacteristic
460Q8—161no—
461Q8—161no—
462Q8—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4—161no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—161no—
532C2×C4#45311yescharacteristic
533C2×C4#45511yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
535C2×C4#45811yescharacteristic
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—161no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#179011yescharacteristic
564C22#179211yescharacteristic
565C22#179211yescharacteristic
566C22#179411yescharacteristic
567C22#179511yescharacteristic
568C22#179611yescharacteristic
569C22#179611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—162no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2#847911yescharacteristic
594C2#848111yescharacteristic
595C2#848811yescharacteristic
596C2#849311yescharacteristic
597C2#849811yescharacteristic
598C2#850311yescharacteristic
599C2#851011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#53182C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9716C2semidirect
3. #9683C2semidirect
4. #9136C2semidirect
5. #9123C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #7698C2semidirect
13. #2806C4semidirect
14. #2804C4semidirect
17. #2733C4semidirect
18. #2732C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531822
#97162
#96832
#91362
#91232
#91182
#76982