Group #9811 — subgroups

Subgroups — #9811

Order 256.

301 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 301 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	#493	—	2	1	no	—
9	#493	—	2	1	no	—
10	#493	—	2	2	no	—
11	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#100	—	2	4	no	—
14	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#334	—	2	2	no	—
17	#331	—	2	4	no	—
18	#322	—	2	1	no	—
19	#322	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈	—	2	4	no	—
25	C₂×D₈	—	4	8	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#127	—	2	2	no	—
30	#127	—	2	2	no	—
31	#127	—	2	2	no	—
32	#127	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#100	—	4	8	no	—
38	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
39	#97	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₄×C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	2	no	—
52	C₂×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	8	4	no	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	D₈	—	4	8	no	—
60	D₈	—	4	8	no	—
61	M₁₆	—	2	4	no	—
62	M₁₆	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂³	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	4	8	no	—
75	C₂³	—	8	4	no	—
76	C₂³	—	8	4	no	—
77	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
78	D₄	—	4	8	no	—
79	D₄	—	8	4	no	—
80	D₄	—	8	4	no	—
81	D₄	—	8	4	no	—
82	D₄	—	8	4	no	—
83	D₄	—	8	2	no	—
84	D₄	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₈	—	2	2	no	—
95	C₈	—	4	2	no	—
96	C₈	—	4	2	no	—
97	C₈	—	8	2	no	—
98	C₈	#100	1	4	yes	complemented
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	—	8	4	no	—
102	C₂²	—	8	4	no	—
103	C₂²	—	8	4	no	—
104	C₂²	—	16	8	no	—
105	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#442	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	1	no	—
108	C₄	—	2	1	no	—
109	C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
110	C₄	#469	1	2	yes	—
111	C₄	#472	1	2	yes	—
112	C₄	#496	1	2	yes	—
113	C₂	—	2	2	no	—
114	C₂	—	16	4	no	—
115	C₂	#1965	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#1972	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#1978	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#1566

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, complemented

#1451

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₄

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₈

#100

yes

complemented

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#390

yes

characteristic

106

C₂²

#442

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

C₂×#100

yes

—

110

C₄

#469

yes

—

111

C₄

#472

yes

—

112

C₄

#496

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

—

115

C₂

#1965

yes

characteristic

116

C₂

#1972

yes

characteristic

117

C₂

#1978

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

C₂²

C₂²×C₄

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1965	C₂	semidirect
3. #1566	C₂	semidirect
4. #1545	C₂	semidirect
5. #1451	C₂	semidirect
98. C₈	#100	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1965

C₂

semidirect

3. #1566

C₂

semidirect

4. #1545

C₂

semidirect

5. #1451

C₂

semidirect

98. C₈

#100

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1965	2
#1566	2
#1545	2
#1451	2

subgroup

index

Subgroups — #9811

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups