Finite Group Databasebeta

← #98111

Subgroups — #98111

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups; only the 86 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 627 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 86 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53195C211yesmaximal, characteristic
2#9913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9684C211yesmaximal, characteristic
4#9142C211yesmaximal, characteristic
5#9125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9116C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7701C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#432C2211yescharacteristic
9#2856C2211yescharacteristic
10#2855C2211yescharacteristic
11#2851C2211yescharacteristic
12#2808C411yescharacteristic, complemented
13#2800—21no—
14#2792—21no—
15#2732C411yescharacteristic, complemented
16#2727C411yescharacteristic, complemented
17#2723—21no—
18#2709—21no—
19#2707—21no—
20#2701—21no—
21#2692—21no—
22#2691—21no—
23#2686—21no—
24#2683C411yescharacteristic, complemented
25#2681—21no—
26#2672—21no—
27#2672—21no—
28#1797C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C2×#331—21no—
31C2×#330—21no—
32C2×#328—21no—
33C2×#327—21no—
34C2×#327—21no—
35#1434C2211yescharacteristic
36#1296—21no—
37#1295—21no—
38#1294—21no—
39#1294—21no—
40#1294—21no—
41#1272—21no—
42#1271—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121D411yescharacteristic
56C2×#121D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—42no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#391C2×C411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2×C411yescharacteristic
100#390C2×C411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389C2×C411yescharacteristic
106#389C2×C411yescharacteristic
107#389C2×C411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#330—42no—
145#328—42no—
146#327—42no—
147#327—42no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#126—82no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170#124—81no—
171#124—81no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174#123—81no—
175#123—81no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22×C411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—42no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#37911yescharacteristic
446C23#45311yescharacteristic
447C23#45511yescharacteristic
448Q8—161no—
449Q8—162no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—161no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4#45411yescharacteristic
522C2×C4#45611yescharacteristic
523C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C2×C4#45811yescharacteristic
525C8—82no—
526C8—82no—
527C8—161no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#179011yescharacteristic
553C22#179211yescharacteristic
554C22#179311yescharacteristic
555C22#179411yescharacteristic
556C22#179511yescharacteristic
557C22#179511yescharacteristic
558C22#179611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—162no—
578C2—41no—
579C2—41no—
580C2—161no—
581C2—161no—
582C2#848011yescharacteristic
583C2#848111yescharacteristic
584C2#848711yescharacteristic
585C2#849611yescharacteristic
586C2#849711yescharacteristic
587C2#850211yescharacteristic
588C2#851311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9913C2semidirect
5. #9125C2semidirect
6. #9116C2semidirect
7. #7701C2semidirect
12. #2808C4semidirect
15. #2732C4semidirect
16. #2727C4semidirect
24. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531952
#99132
#96842
#91422
#91252
#91162
#77012