Finite Group Databasebeta

← #98133

Subgroups — #98133

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53358C211yesmaximal, characteristic
2#9893C211yesmaximal, characteristic
3#9709C211yesmaximal, characteristic
4#7717C211yesmaximal, characteristic
5#7713C211yesmaximal, characteristic
6#7709C211yesmaximal, characteristic
7#7702C211yesmaximal, characteristic
8#2864C2211yescharacteristic
9#2863C2211yescharacteristic
10#2862C2211yescharacteristic
11#2809C411yescharacteristic
12#2806C411yescharacteristic
13#2806C411yescharacteristic
14#2805C411yescharacteristic
15#2799—21no—
16#2774—21no—
17#2767—21no—
18#2762—21no—
19#2762—21no—
20#2762—21no—
21#2758—21no—
22#2755—21no—
23#2719—21no—
24#2719—21no—
25#2713—21no—
26#2713—21no—
27#1839C2211yescharacteristic
28#1831C2211yescharacteristic
29#1767C2211yescharacteristic
30#1745C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#332—21no—
33#1295—21no—
34#1295—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1272—21no—
38#1272—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51#401—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391C2×C411yescharacteristic
88#391C2×C411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389C2×C411yescharacteristic
98#389C2×C411yescharacteristic
99#389C2×C411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#383—21no—
127#383—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#333—42no—
143#332—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156#125—81no—
157#125—81no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×C411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208#97—42no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C23#37911yescharacteristic
344Q8—161no—
345Q8—161no—
346Q8—161no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4#45311yescharacteristic
405C2×C4#45411yescharacteristic
406C2×C4#45511yescharacteristic
407C2×C4#45611yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C8—161no—
412C22#179111yescharacteristic
413C22#179211yescharacteristic
414C22#179311yescharacteristic
415C22#179411yescharacteristic
416C22#179611yescharacteristic
417C22#179611yescharacteristic
418C22#179611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C2#848411yescharacteristic
441C2#848511yescharacteristic
442C2#849011yescharacteristic
443C2#849511yescharacteristic
444C2#849811yescharacteristic
445C2#850111yescharacteristic
446C2#851111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533582
#98932
#97092
#77172
#77132
#77092
#77022