Finite Group Databasebeta

← #98134

Subgroups — #98134

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36258C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#104—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2854—21no—
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2538C411yescharacteristic, complemented
16#2426—21no—
17#2424—22no—
18#2416—21no—
19#2414—21no—
20#2411—22no—
21#2408—21no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23D4×C22⋊C4—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26#1797C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C22×M16—21no—
43#546—42no—
44#546—42no—
45#546—42no—
46#546—42no—
47D42—42no—
48D42—42no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×#121D412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C4×#41—42no—
63C4×#41—42no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#104—24no—
83C2×#104—42no—
84C2×#104—42no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384C2×C411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D411yescharacteristic
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—24no—
129#327—44no—
130Q8⋊C8—42no—
131D4⋊C8—42no—
132C25—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41D812yes—
140C2×#41SD1612yes—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#120—48no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—22no—
224#117—44no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24#12011yescharacteristic
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8#10212yes—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4#9912yes—
366C2×D4#10212yes—
367C2×D4#10412yes—
368C2×D4#10412yescomplemented
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4#9912yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—81no—
495C42—81no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—88no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23—164no—
530C23#37911yescharacteristic
531C23#44711yescharacteristic
532C23#45011yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—88no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—88no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—162no—
555D4—162no—
556D4—162no—
557D4#32714yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—164no—
621C2×C4C2×#9911yescharacteristic
622C2×C4C2×#9911yescharacteristic
623C2×C4C2×#10211yescharacteristic
624C2×C4#41811yescharacteristic
625C2×C4C2×#10411yescharacteristic
626C2×C4C2×#10411yescharacteristic
627C2×C4#42111yescharacteristic
628C2×C4#42111yescharacteristic
629C2×C4#44711yescharacteristic
630C2×C4#45011yescharacteristic
631C2×C4#45311yescharacteristic
632C2×C4#45511yescharacteristic
633C8—82no—
634C8—82no—
635C8—161no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—24no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—1616no—
668C22#178111yescharacteristic
669C22#178611yescharacteristic
670C22#178911yescharacteristic
671C22#178911yescharacteristic
672C22#179211yescharacteristic
673C22#179411yescharacteristic
674C22#179511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—84no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4C2×#32711yescharacteristic
692C4#150711yescharacteristic
693C4#151011yescharacteristic
694C4#151911yescharacteristic
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—162no—
700C2#832811yescharacteristic
701C2#835911yescharacteristic
702C2#841211yescharacteristic
703C2#842011yescharacteristic
704C2#843611yescharacteristic
705C2#844011yescharacteristic
706C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10790C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. C4×#327C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
14. #2548C4semidirect
15. #2538C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect
26. #1797C22semidirect
27. C4×C22⋊C8C22semidirect
29. #1728C22semidirect
34. C4×#95C22semidirect
368. C2×D4#104semidirect
557. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362582
#107902
#97122
#83122
C4×#3272
#76842
#76162