Finite Group Databasebeta

← #98138

Subgroups — #98138

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36455C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#550C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#104—21no—
12#2856—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2541—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2537—21no—
17#2537C411yescharacteristic, complemented
18#2428—22no—
19#2428—21no—
20#2414—22no—
21#2414—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2341—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4×#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44#550—42no—
45#550—42no—
46#550—42no—
47#550—42no—
48C2×#127—22no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#121D412yes—
65C4×#41—42no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#104—24no—
85C2×#104—42no—
86C2×#104—42no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389D411yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—21no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#384—21no—
112#384C2×C411yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—24no—
129#327—44no—
130Q8⋊C8—42no—
131D4⋊C8—42no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41D812yes—
145C2×#41SD1612yes—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—44no—
181#127—44no—
182#127—44no—
183#127—42no—
184#127—42no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—48no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—41no—
232#117—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282#104—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—42no—
286C4×C8—41no—
287C4×C8—41no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8#9912yes—
317C2×Q8#10212yes—
318C2×Q8#10412yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4#10212yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C2×D811yescharacteristic
423C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—81no—
429M16—81no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4#9912yes—
456C4⋊C4#10412yescomplemented
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—24no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—81no—
493C42—81no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23#37911yescharacteristic
522C23#44711yescharacteristic
523C23#45011yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#32714yescomplemented
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—88no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—162no—
547D4—164no—
548D4—162no—
549D4—162no—
550D4—164no—
551D4—164no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4C2×#9911yescharacteristic
616C2×C4C2×#9911yescharacteristic
617C2×C4C2×#10211yescharacteristic
618C2×C4#41811yescharacteristic
619C2×C4C2×#10411yescharacteristic
620C2×C4C2×#10411yescharacteristic
621C2×C4#42111yescharacteristic
622C2×C4#42111yescharacteristic
623C2×C4#44711yescharacteristic
624C2×C4#45011yescharacteristic
625C2×C4#45311yescharacteristic
626C2×C4#45511yescharacteristic
627C8—82no—
628C8—82no—
629C8—161no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22#178111yescharacteristic
662C22#178611yescharacteristic
663C22#178911yescharacteristic
664C22#178911yescharacteristic
665C22#179211yescharacteristic
666C22#179411yescharacteristic
667C22#179511yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—24no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4C2×#32711yescharacteristic
685C4#150711yescharacteristic
686C4#151011yescharacteristic
687C4#151911yescharacteristic
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—82no—
691C2—161no—
692C2—162no—
693C2#832811yescharacteristic
694C2#836111yescharacteristic
695C2#841411yescharacteristic
696C2#842011yescharacteristic
697C2#843611yescharacteristic
698C2#844111yescharacteristic
699C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36455C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10790C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. C4×#327C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect
9. C2×#550C4semidirect
15. #2541C4semidirect
17. #2537C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect
456. C4⋊C4#104semidirect
527. Q8#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364552
#107902
#97122
#83122
C4×#3272
#76842
#76162