Finite Group Databasebeta

← #98139

Subgroups — #98139

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36460C211yesmaximal, characteristic
2#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic
4#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2860—21no—
9#2856C2211yescharacteristic
10#2571C411yescharacteristic, complemented
11#2559—22no—
12#2548C411yescharacteristic, complemented
13#2526—22no—
14#2512—21no—
15#2500—21no—
16#2426—21no—
17#2420—21no—
18#2366C411yescharacteristic, complemented
19#2363—21no—
20#2357—21no—
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×#124—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—22no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C22×M16—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117D411yescharacteristic
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#400—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#391D411yescharacteristic
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381—22no—
95#380D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—22no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C43—21no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119#327—44no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139#127—41no—
140#127—41no—
141#126—82no—
142#126—82no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—82no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—82no—
160#117—21no—
161#117—21no—
162#117—21no—
163#117—21no—
164#117—22no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#10412yes—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#13511yescharacteristic
302C22×C4#13511yescharacteristic
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C4#13711yescharacteristic
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4#10412yes—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23#37911yescharacteristic
396C23#44911yescharacteristic
397C23#45211yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#41011yescharacteristic
469C2×C4#41011yescharacteristic
470C2×C4#41611yescharacteristic
471C2×C4#41711yescharacteristic
472C2×C4C2×#10411yescharacteristic
473C2×C4C2×#10411yescharacteristic
474C2×C4#42111yescharacteristic
475C2×C4#42111yescharacteristic
476C2×C4#44911yescharacteristic
477C2×C4#45211yescharacteristic
478C2×C4#45311yescharacteristic
479C2×C4#45511yescharacteristic
480C8—82no—
481C8—82no—
482C8—161no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#178211yescharacteristic
501C22#178811yescharacteristic
502C22#178911yescharacteristic
503C22#178911yescharacteristic
504C22#179211yescharacteristic
505C22#179411yescharacteristic
506C22#179511yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4#150011yescharacteristic
526C4#150911yescharacteristic
527C4#151211yescharacteristic
528C4#152111yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—162no—
532C2#833011yescharacteristic
533C2#836211yescharacteristic
534C2#841211yescharacteristic
535C2#842611yescharacteristic
536C2#843711yescharacteristic
537C2#844111yescharacteristic
538C2#846611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10808C2semidirect
4. #8708C2semidirect
5. C4×#328C2semidirect
7. #7617C2semidirect
10. #2571C4semidirect
12. #2548C4semidirect
18. #2366C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364602
#108082
#97122
#87082
C4×#3282
#76842
#76172