Finite Group Databasebeta

← #98140

Subgroups — #98140

Order 512.

967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36410C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2582C411yescharacteristic, complemented
14#2548C411yescharacteristic, complemented
15#2476—22no—
16#2464—22no—
17#2445—21no—
18#2431—21no—
19#2414—21no—
20#2407—21no—
21#2367—21no—
22#2363—21no—
23#2354C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2297—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4×#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C4×#41—42no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#104—24no—
72C2×#104—42no—
73C2×#104—42no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#384C2×C411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—24no—
125#327—44no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#124—42no—
172#124—42no—
173#123—82no—
174#123—82no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—82no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—42no—
200#117—22no—
201#117—44no—
202#117—41no—
203#117—82no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254#104—48no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—42no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8#10412yes—
295C2×Q8#10412yescomplemented
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#9912yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#13511yescharacteristic
378C22×C4#13511yescharacteristic
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C22×C4#13711yescharacteristic
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—81no—
384M16—81no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4#9912yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—82no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23#37911yescharacteristic
469C23#44911yescharacteristic
470C23#45211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—88no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4#41611yescharacteristic
559C2×C4#41711yescharacteristic
560C2×C4C2×#10411yescharacteristic
561C2×C4C2×#10411yescharacteristic
562C2×C4#42111yescharacteristic
563C2×C4#42111yescharacteristic
564C2×C4#44911yescharacteristic
565C2×C4#45211yescharacteristic
566C2×C4#45311yescharacteristic
567C2×C4#45511yescharacteristic
568C8—82no—
569C8—82no—
570C8—161no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22#178111yescharacteristic
596C22#178811yescharacteristic
597C22#178911yescharacteristic
598C22#178911yescharacteristic
599C22#179211yescharacteristic
600C22#179411yescharacteristic
601C22#179511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—84no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4#150111yescharacteristic
620C4#150411yescharacteristic
621C4#151311yescharacteristic
622C4#151611yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2#833111yescharacteristic
628C2#835911yescharacteristic
629C2#841411yescharacteristic
630C2#842611yescharacteristic
631C2#843711yescharacteristic
632C2#844111yescharacteristic
633C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10790C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. C4×#328C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7617C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
13. #2582C4semidirect
14. #2548C4semidirect
23. #2354C4semidirect
295. C2×Q8#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364102
#107902
#97122
#83122
C4×#3282
#76842
#76172