Finite Group Databasebeta

← #98141

Subgroups — #98141

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36273C211yesmaximal, characteristic
2#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555—21no—
9#2858—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2610—22no—
12#2555—22no—
13#2551C411yescharacteristic, complemented
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2491—21no—
16#2491—21no—
17#2428—21no—
18#2414—21no—
19#2366C411yescharacteristic, complemented
20#2363—21no—
21#2354C411yescharacteristic, complemented
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C4×#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1271—21no—
37#1270—22no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40#555—42no—
41#555—42no—
42#555—42no—
43#555—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×#124—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D411yescharacteristic
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#395—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#393—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C43—21no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—24no—
123#327—44no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—82no—
154#124—44no—
155#124—44no—
156#124—44no—
157#124—44no—
158#124—82no—
159#124—82no—
160#121—22no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—41no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—82no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—22no—
188#117—44no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117D812yes—
194#117SD1612yes—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×D811yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#10212yes—
378C4⋊C4#10212yes—
379C4⋊C4#10412yes—
380C4⋊C4#10412yes—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23#37911yescharacteristic
447C23#44711yescharacteristic
448C23#45011yescharacteristic
449Q8—164no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—162no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4#41011yescharacteristic
526C2×C4#41011yescharacteristic
527C2×C4C2×#10211yescharacteristic
528C2×C4#41811yescharacteristic
529C2×C4C2×#10411yescharacteristic
530C2×C4C2×#10411yescharacteristic
531C2×C4#42111yescharacteristic
532C2×C4#42111yescharacteristic
533C2×C4#44711yescharacteristic
534C2×C4#45011yescharacteristic
535C2×C4#45311yescharacteristic
536C2×C4#45511yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—161no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22#178211yescharacteristic
565C22#178611yescharacteristic
566C22#178911yescharacteristic
567C22#178911yescharacteristic
568C22#179211yescharacteristic
569C22#179411yescharacteristic
570C22#179511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—84no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#150211yescharacteristic
589C4#150511yescharacteristic
590C4#151411yescharacteristic
591C4#151711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—162no—
595C2—161no—
596C2#833211yescharacteristic
597C2#836011yescharacteristic
598C2#841211yescharacteristic
599C2#842011yescharacteristic
600C2#843611yescharacteristic
601C2#844111yescharacteristic
602C2#846611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10808C2semidirect
3. #9712C2semidirect
4. #8708C2semidirect
5. C4×#327C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect
13. #2551C4semidirect
14. #2541C4semidirect
19. #2366C4semidirect
21. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362732
#108082
#97122
#87082
C4×#3272
#76842
#76162