Finite Group Databasebeta

← #98148

Subgroups — #98148

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36411C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2854—21no—
13#2567C411yescharacteristic, complemented
14#2538C411yescharacteristic, complemented
15#2485—21no—
16#2474—22no—
17#2461—22no—
18#2422—21no—
19#2414—21no—
20#2407—21no—
21#2362—21no—
22#2354—21no—
23#2354C411yescharacteristic, complemented
24C4×#121C2211yescharacteristic
25#2296—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C2×#327—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4×#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41#555—42no—
42#555—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8D412yes—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C4×#41—42no—
52C4×#41—42no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72C2×#104—42no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384C2×C411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#327—24no—
126Q8⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162#124—48no—
163#123—82no—
164#123—82no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—44no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—22no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—44no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—44no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C22×C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251#104—48no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24#12011yescharacteristic
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8#10412yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#9912yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#13511yescharacteristic
363C22×C4#13511yescharacteristic
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C4#13711yescharacteristic
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—81no—
369M16—81no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4#9912yes—
403C4⋊C4#10412yescomplemented
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—44no—
432C42—44no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#37911yescharacteristic
460C23#44911yescharacteristic
461C23#45211yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—162no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4C2×#9911yescharacteristic
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4#41611yescharacteristic
546C2×C4#41711yescharacteristic
547C2×C4C2×#10411yescharacteristic
548C2×C4C2×#10411yescharacteristic
549C2×C4#42111yescharacteristic
550C2×C4#42111yescharacteristic
551C2×C4#44911yescharacteristic
552C2×C4#45211yescharacteristic
553C2×C4#45311yescharacteristic
554C2×C4#45511yescharacteristic
555C8—82no—
556C8—82no—
557C8—161no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#178111yescharacteristic
583C22#178811yescharacteristic
584C22#178911yescharacteristic
585C22#178911yescharacteristic
586C22#179211yescharacteristic
587C22#179411yescharacteristic
588C22#179611yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—84no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4#150111yescharacteristic
607C4#150411yescharacteristic
608C4#151311yescharacteristic
609C4#151611yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2#833111yescharacteristic
615C2#836411yescharacteristic
616C2#841311yescharacteristic
617C2#842311yescharacteristic
618C2#843811yescharacteristic
619C2#844111yescharacteristic
620C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36411C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10790C2semidirect
3. #9711C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. C4×#327C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7616C2semidirect
8. C2×#555C4semidirect
13. #2567C4semidirect
14. #2538C4semidirect
23. #2354C4semidirect
403. C4⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364112
#107902
#97112
#83122
C4×#3272
#76872
#76162