Finite Group Databasebeta

← #98150

Subgroups — #98150

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36259C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547—21no—
9C2×#547C411yescharacteristic, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×#104—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2854—21no—
14#2546C411yescharacteristic, complemented
15#2538C411yescharacteristic, complemented
16#2486—21no—
17#2429—21no—
18#2425—22no—
19#2416—21no—
20#2415—21no—
21#2413—22no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2339—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4×#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41D411yescharacteristic
41C22×M16—21no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45#547—42no—
46#547—42no—
47#547—42no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C4×#41—42no—
60C4×#41—42no—
61C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#384C2×C411yescharacteristic
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#339—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—24no—
129Q8⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41D812yes—
144C2×#41SD1612yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#104—48no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—41no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24#12011yescharacteristic
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8#10212yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4#9912yes—
335C2×D4#10212yes—
336C2×D4#10412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4#9912yes—
436C4⋊C4#10412yescomplemented
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23#37911yescharacteristic
490C23#44711yescharacteristic
491C23#45011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4#32714yescomplemented
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—88no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C2×C4C2×#9911yescharacteristic
580C2×C4C2×#10211yescharacteristic
581C2×C4#41811yescharacteristic
582C2×C4C2×#10411yescharacteristic
583C2×C4C2×#10411yescharacteristic
584C2×C4#42111yescharacteristic
585C2×C4#42111yescharacteristic
586C2×C4#44711yescharacteristic
587C2×C4#45011yescharacteristic
588C2×C4#45411yescharacteristic
589C2×C4#45611yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—82no—
592C8—161no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#178111yescharacteristic
618C22#178611yescharacteristic
619C22#178911yescharacteristic
620C22#178911yescharacteristic
621C22#179311yescharacteristic
622C22#179411yescharacteristic
623C22#179611yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4C2×#32711yescharacteristic
642C4#150711yescharacteristic
643C4#151011yescharacteristic
644C4#151911yescharacteristic
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—44no—
648C2—161no—
649C2#832811yescharacteristic
650C2#836411yescharacteristic
651C2#841511yescharacteristic
652C2#842111yescharacteristic
653C2#843611yescharacteristic
654C2#844211yescharacteristic
655C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10790C2semidirect
3. #9909C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. C4×#327C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7616C2semidirect
9. C2×#547C4semidirect
14. #2546C4semidirect
15. #2538C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect
436. C4⋊C4#104semidirect
510. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362592
#107902
#99092
#83122
C4×#3272
#76852
#76162