Finite Group Databasebeta

← #98151

Subgroups — #98151

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36314C211yesmaximal, characteristic
2#10808C211yesmaximal, characteristic
3#9909C211yesmaximal, characteristic
4#8708C211yesmaximal, characteristic
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2571C411yescharacteristic, complemented
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2533—22no—
13#2530—22no—
14#2511—21no—
15#2499—21no—
16#2495—21no—
17#2421—21no—
18#2365C411yescharacteristic, complemented
19#2362—21no—
20#2356—21no—
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33#1294—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391D411yescharacteristic
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D411yescharacteristic
74#388—22no—
75#388—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—21no—
85#385—21no—
86#384—21no—
87#384C2×C411yescharacteristic
88#383—22no—
89#382—21no—
90#382—21no—
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380D412yes—
94#380D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—22no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C43—21no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148#117—21no—
149#117—21no—
150#117—21no—
151#117—21no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—42no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233C24#12011yescharacteristic
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#10412yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#13511yescharacteristic
280C22×C4#13511yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C4#13711yescharacteristic
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#10412yes—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23#44911yescharacteristic
365C23#45211yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#41011yescharacteristic
434C2×C4#41011yescharacteristic
435C2×C4#41611yescharacteristic
436C2×C4#41711yescharacteristic
437C2×C4C2×#10411yescharacteristic
438C2×C4C2×#10411yescharacteristic
439C2×C4#42111yescharacteristic
440C2×C4#42111yescharacteristic
441C2×C4#44911yescharacteristic
442C2×C4#45211yescharacteristic
443C2×C4#45411yescharacteristic
444C2×C4#45611yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22#178211yescharacteristic
459C22#178811yescharacteristic
460C22#178911yescharacteristic
461C22#178911yescharacteristic
462C22#179311yescharacteristic
463C22#179411yescharacteristic
464C22#179611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—84no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4#150011yescharacteristic
485C4#150911yescharacteristic
486C4#151211yescharacteristic
487C4#152111yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2#833011yescharacteristic
491C2#836311yescharacteristic
492C2#841311yescharacteristic
493C2#842711yescharacteristic
494C2#843711yescharacteristic
495C2#844211yescharacteristic
496C2#846811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2571C4semidirect
11. #2568C4semidirect
18. #2365C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363142
#108082
#99092
#87082
C4×#3282
#76852
#76172