Finite Group Databasebeta

← #98153

Subgroups — #98153

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36473C211yesmaximal, characteristic
2#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556—21no—
9#2860—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2604—22no—
12#2551C411yescharacteristic, complemented
13#2542C411yescharacteristic, complemented
14#2521—22no—
15#2496—21no—
16#2492—21no—
17#2491—21no—
18#2415—21no—
19#2365C411yescharacteristic, complemented
20#2362—21no—
21#2354C411yescharacteristic, complemented
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33#1294—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40#556—42no—
41#556—42no—
42#556—42no—
43#556—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#126—22no—
49C2×#124—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C2×#117D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#397—22no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#393—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D411yescharacteristic
85#389D412yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#386—21no—
95#384—21no—
96#384C2×C411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380D412yes—
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112#376—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C43—21no—
116#339—24no—
117#339—42no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—24no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#126—44no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#126—44no—
151#124—44no—
152#124—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161#121—22no—
162#121—41no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—44no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—22no—
176#117—41no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117D812yes—
180#117SD1612yes—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22×C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×D811yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—81no—
323M16—81no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#10212yes—
358C4⋊C4#10212yes—
359C4⋊C4#10412yes—
360C4⋊C4#10412yes—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23#44711yescharacteristic
416C23#45011yescharacteristic
417Q8—88no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4#41011yescharacteristic
489C2×C4#41011yescharacteristic
490C2×C4C2×#10211yescharacteristic
491C2×C4#41811yescharacteristic
492C2×C4C2×#10411yescharacteristic
493C2×C4C2×#10411yescharacteristic
494C2×C4#42111yescharacteristic
495C2×C4#42111yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#45011yescharacteristic
498C2×C4#45411yescharacteristic
499C2×C4#45611yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—161no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#178211yescharacteristic
521C22#178611yescharacteristic
522C22#178911yescharacteristic
523C22#178911yescharacteristic
524C22#179311yescharacteristic
525C22#179411yescharacteristic
526C22#179611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—84no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4#150211yescharacteristic
546C4#150511yescharacteristic
547C4#151411yescharacteristic
548C4#151711yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2#833211yescharacteristic
553C2#836511yescharacteristic
554C2#841311yescharacteristic
555C2#842111yescharacteristic
556C2#843611yescharacteristic
557C2#844211yescharacteristic
558C2#846811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10808C2semidirect
3. #9909C2semidirect
4. #8708C2semidirect
6. #7685C2semidirect
12. #2551C4semidirect
13. #2542C4semidirect
19. #2365C4semidirect
21. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364732
#108082
#99092
#87082
C4×#3272
#76852
#76162