Finite Group Databasebeta

← #98158

Subgroups — #98158

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36274C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2855—21no—
13#2582C411yescharacteristic, complemented
14#2568C411yescharacteristic, complemented
15#2451—21no—
16#2450—22no—
17#2439—21no—
18#2438—22no—
19#2417—21no—
20#2409—21no—
21#2349—21no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2339—21no—
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C2×#391—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4×#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8—21no—
41C22×M16—21no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C4×#41—42no—
51C4×#41—42no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—42no—
70C2×#104—42no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D412yes—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—21no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#382—21no—
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—42no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41SD1612yes—
134C2×#41Q1612yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—48no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—82no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—44no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C22×C411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#104—48no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8#10312yes—
292C2×Q8#10412yescomplemented
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#9912yes—
301C2×D4#10312yes—
302C2×D4#10412yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
356C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
357C22×C4#13711yescharacteristic
358C22×C4#13711yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#9912yes—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23#44811yescharacteristic
437C23#45111yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—88no—
447D4—22no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—44no—
451D4—44no—
452D4#32814yescomplemented
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—164no—
519C2×C4C2×#9911yescharacteristic
520C2×C4C2×#9911yescharacteristic
521C2×C4C2×#10311yescharacteristic
522C2×C4#41911yescharacteristic
523C2×C4C2×#10411yescharacteristic
524C2×C4C2×#10411yescharacteristic
525C2×C4#42111yescharacteristic
526C2×C4#42111yescharacteristic
527C2×C4#44811yescharacteristic
528C2×C4#45111yescharacteristic
529C2×C4#45411yescharacteristic
530C2×C4#45611yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C8—161no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22#178111yescharacteristic
552C22#178711yescharacteristic
553C22#178911yescharacteristic
554C22#178911yescharacteristic
555C22#179311yescharacteristic
556C22#179411yescharacteristic
557C22#179511yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4C2×#32811yescharacteristic
577C4#150811yescharacteristic
578C4#151111yescharacteristic
579C4#152011yescharacteristic
580C2—41no—
581C2—41no—
582C2—44no—
583C2#832911yescharacteristic
584C2#835911yescharacteristic
585C2#841211yescharacteristic
586C2#842411yescharacteristic
587C2#843911yescharacteristic
588C2#844211yescharacteristic
589C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
5. C4×#328C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7617C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
13. #2582C4semidirect
14. #2568C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect
292. C2×Q8#104semidirect
452. D4#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362742
#107902
#99082
#83122
C4×#3282
#76882
#76172