Finite Group Databasebeta

← #98159

Subgroups — #98159

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic
2#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#327C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8#2861—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2552C411yescharacteristic, complemented
11#2547C411yescharacteristic, complemented
12#2531—22no—
13#2529—22no—
14#2497—21no—
15#2489—21no—
16#2485—21no—
17#2426—21no—
18#2365C411yescharacteristic, complemented
19#2354—21no—
20#2354C411yescharacteristic, complemented
21#2346—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C4×#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33#1294—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#394—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D412yes—
74#389D411yescharacteristic
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#386—21no—
87#384—21no—
88#384C2×C411yescharacteristic
89#382—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380D412yes—
95#380D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107#376—22no—
108#376—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C43—21no—
112#339—24no—
113#339—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#327—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#125—82no—
139#124—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141#121—22no—
142#121—41no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151#117—21no—
152#117—21no—
153#117—21no—
154#117—21no—
155#117—22no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—21no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4#13511yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—42no—
296M16—81no—
297M16—81no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#10412yes—
332C4⋊C4#10412yes—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#44911yescharacteristic
387C23#45211yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#41011yescharacteristic
457C2×C4#41011yescharacteristic
458C2×C4#41611yescharacteristic
459C2×C4#41711yescharacteristic
460C2×C4C2×#10411yescharacteristic
461C2×C4C2×#10411yescharacteristic
462C2×C4#42111yescharacteristic
463C2×C4#42111yescharacteristic
464C2×C4#44911yescharacteristic
465C2×C4#45211yescharacteristic
466C2×C4#45411yescharacteristic
467C2×C4#45611yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#178211yescharacteristic
489C22#178811yescharacteristic
490C22#178911yescharacteristic
491C22#178911yescharacteristic
492C22#179311yescharacteristic
493C22#179411yescharacteristic
494C22#179511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—84no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4#150011yescharacteristic
514C4#150911yescharacteristic
515C4#151211yescharacteristic
516C4#152111yescharacteristic
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2#833011yescharacteristic
521C2#836011yescharacteristic
522C2#841411yescharacteristic
523C2#842211yescharacteristic
524C2#843811yescharacteristic
525C2#844211yescharacteristic
526C2#846811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10808C2semidirect
3. #9908C2semidirect
4. #8708C2semidirect
6. #7688C2semidirect
10. #2552C4semidirect
11. #2547C4semidirect
18. #2365C4semidirect
20. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#108082
#99082
#87082
C4×#3272
#76882
#76162