Finite Group Databasebeta

← #98162

Subgroups — #98162

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36445C211yesmaximal, characteristic
2#10790C211yesmaximal, characteristic
3#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic
5C4×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#557C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10C22×#104—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2542—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2538—21no—
16#2538C411yescharacteristic, complemented
17#2454—22no—
18#2454—21no—
19#2441—22no—
20#2441—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2341—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#339—21no—
29#1728C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4×#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C4×#41—42no—
53C4×#41—42no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—42no—
72C2×#104—42no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D412yes—
96#389D411yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—21no—
99#385—22no—
100#385—21no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384—21no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#339—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—24no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—42no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41SD1612yes—
134C2×#41Q1612yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#125—48no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—44no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C22×C411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—48no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—42no—
249C4×C8—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—24no—
267#41—24no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8#9912yes—
286C2×Q8#10312yes—
287C2×Q8#10412yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4#10312yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
345C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
346C22×C4#13711yescharacteristic
347C22×C4#13711yescharacteristic
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4#9912yes—
390C4⋊C4#10412yescomplemented
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—24no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—44no—
411C42—44no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23#44811yescharacteristic
435C23#45111yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8#32814yescomplemented
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4C2×#9911yescharacteristic
515C2×C4C2×#9911yescharacteristic
516C2×C4C2×#10311yescharacteristic
517C2×C4#41911yescharacteristic
518C2×C4C2×#10411yescharacteristic
519C2×C4C2×#10411yescharacteristic
520C2×C4#42111yescharacteristic
521C2×C4#42111yescharacteristic
522C2×C4#44811yescharacteristic
523C2×C4#45111yescharacteristic
524C2×C4#45411yescharacteristic
525C2×C4#45611yescharacteristic
526C8—82no—
527C8—82no—
528C8—161no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#178111yescharacteristic
547C22#178711yescharacteristic
548C22#178911yescharacteristic
549C22#178911yescharacteristic
550C22#179311yescharacteristic
551C22#179411yescharacteristic
552C22#179511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—24no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—84no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4C2×#32811yescharacteristic
572C4#150811yescharacteristic
573C4#151111yescharacteristic
574C4#152011yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—41no—
577C2—82no—
578C2#832911yescharacteristic
579C2#836111yescharacteristic
580C2#841411yescharacteristic
581C2#842411yescharacteristic
582C2#843911yescharacteristic
583C2#844211yescharacteristic
584C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9908C2semidirect
5. C4×#328C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7617C2semidirect
8. C2×#557C4semidirect
14. #2542C4semidirect
16. #2538C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect
390. C4⋊C4#104semidirect
443. Q8#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364452
#107902
#99082
#83122
C4×#3282
#76882
#76172