Finite Group Databasebeta

← #98166

Subgroups — #98166

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36289C211yesmaximal, characteristic
2#9685C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2563C411yescharacteristic
11#2548C411yescharacteristic
12#2504—21no—
13#2490—22no—
14#2472—24no—
15#2435—21no—
16D4×C22⋊C4—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yescomplemented
21C4×#97C2212yescomplemented
22C2×#329—21no—
23C2×#329—24no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1295—21no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33D42—42no—
34D42—42no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#125—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D414yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#120—22no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—24no—
53C22×C42—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8—22no—
59#397—24no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—24no—
65#390—21no—
66#390—22no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#382—21no—
77#382D411yescharacteristic
78#380—22no—
79#379—24no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88#329—48no—
89D4⋊C8—28no—
90C25—22no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—44no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C412yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—22no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—42no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#124—44no—
123#124—44no—
124#124—82no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127#121—42no—
128#121—44no—
129#121—42no—
130#120—48no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—84no—
164C2×C22⋊C4—84no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—82no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—24no—
177#97—24no—
178#97—42no—
179#97—42no—
180#97—44no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—24no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—44no—
192C24—44no—
193C24—48no—
194C24—84no—
195C24—82no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—88no—
222C2×D4—88no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—88no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4#10012yes—
228C2×D4#10414yes—
229C2×D4#10412yes—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—82no—
260C2×C8—82no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4#10012yes—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—41no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—82no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—22no—
303C23—42no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—44no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—88no—
316C23—88no—
317C23—816no—
318C23—164no—
319C23—168no—
320C23#37911yescharacteristic
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—162no—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—88no—
331D4—88no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—81no—
335D4—162no—
336D4#32914yescomplemented
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4C2×#10011yescharacteristic
370C2×C4C2×#10011yescharacteristic
371C2×C4C2×#10411yescharacteristic
372C2×C4C2×#10412yes—
373C2×C4#42111yescharacteristic
374C2×C4#42112yes—
375C2×C4#45312yes—
376C2×C4#45512yes—
377C8—48no—
378C8—84no—
379C22—24no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—1616no—
395C22#178311yescharacteristic
396C22#178912yes—
397C22#178911yescharacteristic
398C22#179212yes—
399C22#179511yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4C2×#32911yescharacteristic
413C4#152712yes—
414C4#153311yescharacteristic
415C2—44no—
416C2—82no—
417C2—162no—
418C2#833411yescharacteristic
419C2#836711yescharacteristic
420C2#841612yes—
421C2#844012yes—
422C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9685C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8172C2semidirect
5. #7635C2semidirect
20. #1767C22semidirect
21. C4×#97C22semidirect
336. D4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362892
#96852
C4×#3292
#81722
#76352