Finite Group Databasebeta

← #98167

Subgroups — #98167

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 677 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36300C211yesmaximal, characteristic
2#9685C211yesmaximal, characteristic
3#9685C211yesmaximal, characteristic
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2860—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2567C411yescharacteristic
11#2548C411yescharacteristic
12#2521—22no—
13#2513—21no—
14#2512—21no—
15#2474—22no—
16#2454—21no—
17#2448—21no—
18#2369C411yescharacteristic
19#2367—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2354—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—22no—
31C2×#329—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34#1295—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124D412yes—
45C2×#124D412yes—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×#117—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#399—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#395—22no—
67#394—22no—
68#391—21no—
69#391—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#329—44no—
118#329—44no—
119Q8⋊C8—24no—
120Q8⋊C8—24no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#127—41no—
134#127—41no—
135#126—82no—
136#126—82no—
137#125—22no—
138#125—41no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141#124—42no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155#117—82no—
156#117—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—22no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215#97—42no—
216#97—42no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234C24—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8#10412yes—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4#10412yes—
314C4⋊C4#10412yes—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23#37911yescharacteristic
363Q8—22no—
364Q8—22no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—162no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—162no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4#41311yescharacteristic
419C2×C4#41311yescharacteristic
420C2×C4C2×#10411yescharacteristic
421C2×C4C2×#10411yescharacteristic
422C2×C4C2×#10411yescharacteristic
423C2×C4#42111yescharacteristic
424C2×C4#42111yescharacteristic
425C2×C4#42111yescharacteristic
426C2×C4#45311yescharacteristic
427C2×C4#45311yescharacteristic
428C2×C4#45511yescharacteristic
429C2×C4#45511yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#178511yescharacteristic
442C22#178911yescharacteristic
443C22#178911yescharacteristic
444C22#178911yescharacteristic
445C22#179211yescharacteristic
446C22#179211yescharacteristic
447C22#179611yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4#152411yescharacteristic
467C4#152911yescharacteristic
468C4#153211yescharacteristic
469C4#153511yescharacteristic
470C2—162no—
471C2#833611yescharacteristic
472C2#836811yescharacteristic
473C2#841911yescharacteristic
474C2#841911yescharacteristic
475C2#844011yescharacteristic
476C2#844111yescharacteristic
477C2#847211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#330C2semidirect
5. #8173C2semidirect
6. #8173C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363002
#96852
C4×#3302
#81732
#76362