Finite Group Databasebeta

← #98168

Subgroups — #98168

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 833 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36496C211yesmaximal, characteristic
2#9685C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8173C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#554C411yescharacteristic
8#2861—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2567C411yescharacteristic
11#2566—21no—
12#2544—21no—
13#2541C411yescharacteristic
14#2461—24no—
15#2426—22no—
16#2361—22no—
17C4×#127—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×#329—24no—
24C2×Q8⋊C8—22no—
25#1295—21no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#554—42no—
32#554—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#127—21no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D414yes—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×C4×C8—22no—
59#396—24no—
60#395—22no—
61#394—24no—
62#392—22no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—24no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#388—24no—
73#388—24no—
74#388—22no—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384—21no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88#329—48no—
89Q8⋊C8—28no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C412yes—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105#127—41no—
106#127—41no—
107#127—42no—
108#127—42no—
109#125—44no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—44no—
113#124—44no—
114#124—44no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—84no—
136C4×D4—84no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173#97—24no—
174#97—24no—
175#97—42no—
176#97—42no—
177#97—44no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8—42no—
180#95—24no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—21no—
186C24—22no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8#10012yes—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—48no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4#10412yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—44no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4#10012yes—
254C4⋊C4#10414yes—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—48no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—24no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—44no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C23—22no—
285C23—42no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23#37911yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—41no—
297Q8—41no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—162no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—816no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4C2×#10011yescharacteristic
341C2×C4C2×#10011yescharacteristic
342C2×C4C2×#10411yescharacteristic
343C2×C4C2×#10412yes—
344C2×C4#42111yescharacteristic
345C2×C4#42112yes—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45512yes—
348C8—48no—
349C8—84no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22#178311yescharacteristic
361C22#178912yes—
362C22#178911yescharacteristic
363C22#179212yes—
364C22#179611yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4#152511yescharacteristic
379C4#153012yes—
380C4#153611yescharacteristic
381C2—82no—
382C2—162no—
383C2#833711yescharacteristic
384C2#836911yescharacteristic
385C2#841912yes—
386C2#844012yes—
387C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9685C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8173C2semidirect
5. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364962
#96852
C4×#3292
#81732
#76352