Finite Group Databasebeta

← #98169

Subgroups — #98169

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic
2#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2858C2211yescharacteristic
9#2854—21no—
10#2563C411yescharacteristic
11#2557—22no—
12#2541C411yescharacteristic
13#2513—21no—
14#2490—21no—
15#2459—22no—
16#2445—21no—
17#2420—21no—
18#2369C411yescharacteristic
19#2366—21no—
20#2366C411yescharacteristic
21#2357—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C4×#121—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—22no—
31C2×#329—22no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34#1295—21no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124D412yes—
44C2×#124D412yes—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#392—22no—
71#391—22no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389D411yescharacteristic
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#329—44no—
118#329—44no—
119D4⋊C8—24no—
120D4⋊C8—24no—
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#127—41no—
139#127—41no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#125—22no—
143#125—41no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148#123—82no—
149#123—82no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—82no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—82no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—22no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—42no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—21no—
238C24—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4#10412yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4#10412yes—
330C4⋊C4#10412yes—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#37911yescharacteristic
383Q8—162no—
384D4—22no—
385D4—22no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—88no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—162no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#41311yescharacteristic
444C2×C4#41311yescharacteristic
445C2×C4C2×#10411yescharacteristic
446C2×C4C2×#10411yescharacteristic
447C2×C4C2×#10411yescharacteristic
448C2×C4#42111yescharacteristic
449C2×C4#42111yescharacteristic
450C2×C4#42111yescharacteristic
451C2×C4#45311yescharacteristic
452C2×C4#45311yescharacteristic
453C2×C4#45511yescharacteristic
454C2×C4#45511yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#178511yescharacteristic
474C22#178911yescharacteristic
475C22#178911yescharacteristic
476C22#178911yescharacteristic
477C22#179211yescharacteristic
478C22#179211yescharacteristic
479C22#179511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4#152411yescharacteristic
498C4#152911yescharacteristic
499C4#153211yescharacteristic
500C4#153511yescharacteristic
501C2—82no—
502C2—162no—
503C2#833611yescharacteristic
504C2#837011yescharacteristic
505C2#841611yescharacteristic
506C2#841611yescharacteristic
507C2#844011yescharacteristic
508C2#844111yescharacteristic
509C2#847211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9685C2semidirect
3. #9685C2semidirect
4. C4×#330C2semidirect
5. #8172C2semidirect
6. #8172C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#96852
C4×#3302
#81722
#76362