Finite Group Databasebeta

← #98170

Subgroups — #98170

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36457C211yesmaximal, characteristic
2#9685C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8173C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C2211yescharacteristic
10#2563—21no—
11#2563C411yescharacteristic
12#2548—21no—
13#2548C411yescharacteristic
14#2491—22no—
15#2491—24no—
16#2341—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×#329—24no—
24C2×Q8⋊C8—22no—
25#1295—21no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30Q82—42no—
31Q82—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#124D414yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58#394—24no—
59#394—22no—
60#393—24no—
61#393—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—24no—
64#390—24no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#388—24no—
73#388—22no—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#380—24no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88#329—48no—
89Q8⋊C8—28no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—44no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—44no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—48no—
112C4⋊Q8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114#127—41no—
115#127—41no—
116#127—44no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—84no—
124#124—84no—
125#121—48no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42C22×C411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—42no—
173#97—24no—
174#97—24no—
175#97—42no—
176#97—42no—
177#97—44no—
178C4×C8—24no—
179C4×C8—42no—
180#95—24no—
181#95—21no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C24—22no—
186C24—21no—
187#41—88no—
188#41—84no—
189#41—84no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—44no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8#10012yes—
200C2×Q8#10414yes—
201C2×Q8#10412yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—82no—
243C2×C8—82no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4#10012yes—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—48no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C42—24no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—44no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—44no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23#37911yescharacteristic
298Q8—24no—
299Q8—22no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—162no—
303Q8—164no—
304Q8#32914yescomplemented
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—88no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—162no—
314D4—164no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4C2×#10011yescharacteristic
345C2×C4C2×#10011yescharacteristic
346C2×C4C2×#10411yescharacteristic
347C2×C4C2×#10412yes—
348C2×C4#42111yescharacteristic
349C2×C4#42112yes—
350C2×C4#45312yes—
351C2×C4#45512yes—
352C8—48no—
353C8—84no—
354C22—81no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—81no—
360C22—84no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—82no—
364C22#178311yescharacteristic
365C22#178912yes—
366C22#178911yescharacteristic
367C22#179212yes—
368C22#179611yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4C2×#32911yescharacteristic
383C4#152712yes—
384C4#153311yescharacteristic
385C2—161no—
386C2—162no—
387C2#833411yescharacteristic
388C2#836911yescharacteristic
389C2#841912yes—
390C2#844112yes—
391C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9685C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8173C2semidirect
5. #7635C2semidirect
304. Q8#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364572
#96852
C4×#3292
#81732
#76352