Finite Group Databasebeta

← #98171

Subgroups — #98171

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2#9685C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C2211yescharacteristic
9#2856—21no—
10#2567C411yescharacteristic
11#2555—24no—
12#2541C411yescharacteristic
13#2500—21no—
14#2431—21no—
15#2428—22no—
16#2363—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×#329—24no—
24C2×D4⋊C8—22no—
25#1295—21no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#555—42no—
31#555—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#124D414yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42—21no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×#97—22no—
58C2×#97—22no—
59C2×C4×C8—22no—
60#395—22no—
61#394—24no—
62#392—24no—
63#392—22no—
64#391—21no—
65#391D411yescharacteristic
66#390—24no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#388—24no—
74#388—22no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#384—21no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88#329—48no—
89D4⋊C8—28no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—42no—
116#127—42no—
117#127—82no—
118#124—22no—
119#124—41no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—48no—
123#121—48no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—44no—
130#121—84no—
131#121—84no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142#117—42no—
143#117—44no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—82no—
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C8—24no—
175C4⋊C8—42no—
176#97—24no—
177#97—24no—
178#97—42no—
179#97—42no—
180#97—44no—
181C4×C8—24no—
182C4×C8—42no—
183#95—24no—
184#95—21no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—21no—
191#41—88no—
192#41—88no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8#10412yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4#10012yes—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12012yes—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4#10012yes—
269C4⋊C4#10414yes—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—84no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—82no—
297C23—22no—
298C23—42no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—44no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23#37911yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—162no—
316D4—24no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—88no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328D4—168no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—88no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4C2×#10011yescharacteristic
364C2×C4C2×#10011yescharacteristic
365C2×C4C2×#10411yescharacteristic
366C2×C4C2×#10412yes—
367C2×C4#42111yescharacteristic
368C2×C4#42112yes—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4#45512yes—
371C8—48no—
372C8—84no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—81no—
379C22—82no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—84no—
386C22—84no—
387C22—82no—
388C22#178311yescharacteristic
389C22#178912yes—
390C22#178911yescharacteristic
391C22#179212yes—
392C22#179511yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4#152511yescharacteristic
406C4#153012yes—
407C4#153611yescharacteristic
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2—162no—
411C2#833711yescharacteristic
412C2#836711yescharacteristic
413C2#841612yes—
414C2#844112yes—
415C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9685C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8172C2semidirect
5. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
#96852
C4×#3292
#81722
#76352