Finite Group Databasebeta

← #98172

Subgroups — #98172

Order 512.

675 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 675 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36290C211yesmaximal, characteristic
2#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8172C211yesmaximal, characteristic
6#8172C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2571C411yescharacteristic
11#2552C411yescharacteristic
12#2509—21no—
13#2507—21no—
14#2505—22no—
15#2473—22no—
16#2442—21no—
17#2442—21no—
18#2349—21no—
19D4×C4⋊C4—21no—
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—22no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1295—21no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125D411yescharacteristic
41C2×#125D412yes—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384C2×C411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#382D412yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C2×#95—22no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#330—44no—
118D4⋊C8—24no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—82no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—82no—
186C2×C42C22×C411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—42no—
206#97—42no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4#10112yes—
233C2×D4#10412yes—
234C2×D4#10412yes—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4#10112yes—
316C4⋊C4#10412yes—
317C22⋊C4—24no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23#37911yescharacteristic
350D4—22no—
351D4—22no—
352D4—22no—
353D4#33014yescomplemented
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4C2×#10111yescharacteristic
405C2×C4C2×#10111yescharacteristic
406C2×C4C2×#10411yescharacteristic
407C2×C4C2×#10411yescharacteristic
408C2×C4C2×#10411yescharacteristic
409C2×C4#42111yescharacteristic
410C2×C4#42111yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#45311yescharacteristic
413C2×C4#45411yescharacteristic
414C2×C4#45511yescharacteristic
415C2×C4#45611yescharacteristic
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—24no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22#178411yescharacteristic
428C22#178911yescharacteristic
429C22#178911yescharacteristic
430C22#178911yescharacteristic
431C22#179211yescharacteristic
432C22#179311yescharacteristic
433C22#179511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4C2×#33011yescharacteristic
453C4#152811yescharacteristic
454C4#152811yescharacteristic
455C4#153411yescharacteristic
456C2—44no—
457C2#833511yescharacteristic
458C2#837211yescharacteristic
459C2#841611yescharacteristic
460C2#841811yescharacteristic
461C2#844011yescharacteristic
462C2#844211yescharacteristic
463C2#847311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9891C2semidirect
3. #9686C2semidirect
4. C4×#330C2semidirect
7. #7636C2semidirect
353. D4#330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362902
#98912
#96862
C4×#3302
#81722
#76362