Finite Group Databasebeta

← #98173

Subgroups — #98173

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36299C211yesmaximal, characteristic
2#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#329C211yesmaximal, characteristic
5#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7635C211yesmaximal, characteristic
8#2863—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2582C411yescharacteristic
11#2538C411yescharacteristic
12#2515—22no—
13#2509—21no—
14#2495—21no—
15#2475—22no—
16#2447—21no—
17#2421—21no—
18#2360—21no—
19#2355C411yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2344—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2293—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—22no—
30C2×#329—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33#1295—21no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1272—21no—
38#1270—21no—
39C2×#125D412yes—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384C2×C411yescharacteristic
94#383—22no—
95#382—21no—
96#382D412yes—
97#382D411yescharacteristic
98#381—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—44no—
117#329—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129#125—42no—
130#125—42no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147#117—82no—
148#117—82no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C22×C411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—42no—
207#97—42no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8#10412yes—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4#10412yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4#10412yes—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—82no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#37911yescharacteristic
351Q8—22no—
352Q8—22no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#41311yescharacteristic
407C2×C4#41311yescharacteristic
408C2×C4C2×#10411yescharacteristic
409C2×C4C2×#10411yescharacteristic
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#42111yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#45311yescharacteristic
415C2×C4#45411yescharacteristic
416C2×C4#45511yescharacteristic
417C2×C4#45611yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#178511yescharacteristic
430C22#178911yescharacteristic
431C22#178911yescharacteristic
432C22#178911yescharacteristic
433C22#179211yescharacteristic
434C22#179311yescharacteristic
435C22#179611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4#152411yescharacteristic
455C4#152911yescharacteristic
456C4#153211yescharacteristic
457C4#153511yescharacteristic
458C2—82no—
459C2#833611yescharacteristic
460C2#837111yescharacteristic
461C2#841711yescharacteristic
462C2#841911yescharacteristic
463C2#844011yescharacteristic
464C2#844211yescharacteristic
465C2#847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9891C2semidirect
3. #9686C2semidirect
5. #8173C2semidirect
6. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362992
#98912
#96862
C4×#3292
#81732
#76352