Finite Group Databasebeta

← #98174

Subgroups — #98174

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36497C211yesmaximal, characteristic
2#9891C211yesmaximal, characteristic
3#9686C211yesmaximal, characteristic
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic
5#8173C211yesmaximal, characteristic
6#8173C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2570—21no—
11#2552C411yescharacteristic
12#2551C411yescharacteristic
13#2550—21no—
14#2520—22no—
15#2462—22no—
16#2453—21no—
17#2451—21no—
18#2370—21no—
19#2365—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2355C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8—21no—
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—22no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33#1295—21no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#125D412yes—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#384C2×C411yescharacteristic
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#382D412yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#330—44no—
118Q8⋊C8—24no—
119Q8⋊C8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135#125—42no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—82no—
143C4×Q8—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—42no—
201#97—42no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8#10112yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4#10112yes—
298C4⋊C4#10412yes—
299C4⋊C4#10412yes—
300C4⋊C4#10412yes—
301C42—24no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C23#37911yescharacteristic
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—88no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4C2×#10111yescharacteristic
381C2×C4C2×#10111yescharacteristic
382C2×C4C2×#10411yescharacteristic
383C2×C4C2×#10411yescharacteristic
384C2×C4C2×#10411yescharacteristic
385C2×C4#42111yescharacteristic
386C2×C4#42111yescharacteristic
387C2×C4#42111yescharacteristic
388C2×C4#45311yescharacteristic
389C2×C4#45411yescharacteristic
390C2×C4#45511yescharacteristic
391C2×C4#45611yescharacteristic
392C8—44no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22#178411yescharacteristic
397C22#178911yescharacteristic
398C22#178911yescharacteristic
399C22#178911yescharacteristic
400C22#179211yescharacteristic
401C22#179311yescharacteristic
402C22#179611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—42no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4#152611yescharacteristic
423C4#153111yescharacteristic
424C4#153111yescharacteristic
425C4#153711yescharacteristic
426C2#833811yescharacteristic
427C2#837411yescharacteristic
428C2#841711yescharacteristic
429C2#841911yescharacteristic
430C2#844011yescharacteristic
431C2#844211yescharacteristic
432C2#847311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364972
#98912
#96862
C4×#3302
#81732
#76362