Finite Group Databasebeta

← #98177

Subgroups — #98177

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic
2#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2211yescharacteristic
9#2854—21no—
10#2558—22no—
11#2538C411yescharacteristic
12#2537C411yescharacteristic
13#2518—22no—
14#2497—21no—
15#2495—21no—
16#2426—21no—
17#2422—21no—
18#2363—21no—
19#2354C411yescharacteristic
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2347—21no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—22no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33#1295—21no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1272—21no—
38#1270—21no—
39C2×#125D412yes—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C42—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#397—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384C2×C411yescharacteristic
94#383—22no—
95#382D412yes—
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—44no—
117#329—24no—
118D4⋊C8—24no—
119D4⋊C8—24no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#124—22no—
135#124—41no—
136#123—82no—
137#123—82no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—82no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—82no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8#10412yes—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4#10412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4#10412yes—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—81no—
354C42—81no—
355C42—82no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23#37911yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—164no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#41311yescharacteristic
430C2×C4#41311yescharacteristic
431C2×C4C2×#10411yescharacteristic
432C2×C4C2×#10411yescharacteristic
433C2×C4C2×#10411yescharacteristic
434C2×C4#42111yescharacteristic
435C2×C4#42111yescharacteristic
436C2×C4#42111yescharacteristic
437C2×C4#45311yescharacteristic
438C2×C4#45411yescharacteristic
439C2×C4#45511yescharacteristic
440C2×C4#45611yescharacteristic
441C8—44no—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#178511yescharacteristic
460C22#178911yescharacteristic
461C22#178911yescharacteristic
462C22#178911yescharacteristic
463C22#179211yescharacteristic
464C22#179311yescharacteristic
465C22#179511yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—41no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4#152411yescharacteristic
484C4#152911yescharacteristic
485C4#153211yescharacteristic
486C4#153511yescharacteristic
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2#833611yescharacteristic
490C2#837311yescharacteristic
491C2#841611yescharacteristic
492C2#841811yescharacteristic
493C2#844111yescharacteristic
494C2#844211yescharacteristic
495C2#847011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9891C2semidirect
3. #9686C2semidirect
4. C4×#329C2semidirect
5. #8172C2semidirect
6. #8172C2semidirect
7. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#98912
#96862
C4×#3292
#81722
#76352