Finite Group Databasebeta

← #98180

Subgroups — #98180

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36303C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D4×Q8C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2547C411yescharacteristic
12#2503—21no—
13#2492—22no—
14#2488—24no—
15#2436—21no—
16#2339—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#391—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1295—24no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30C23×Q8—21no—
31D4×Q8—42no—
32D4×Q8—42no—
33#547—42no—
34#547—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#400—24no—
58#400—22no—
59#397—22no—
60#393—24no—
61#391—24no—
62#391—21no—
63#391—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#388—24no—
71#388—22no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#382—21no—
75#382D414yes—
76#382D411yescharacteristic
77#381—24no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C2×#95—24no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88D4⋊C8—28no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—44no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—44no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—82no—
100C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4—22no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C4⋊Q8—41no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115C4⋊Q8—42no—
116C4⋊Q8—42no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#124—82no—
120#123—48no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—42no—
125#121—44no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—82no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—24no—
166C4⋊C8—42no—
167#97—24no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171#97—44no—
172C4×C8—24no—
173C4×C8—42no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185#41—88no—
186#41—84no—
187#41—84no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—88no—
203C2×Q8—88no—
204C2×Q8#10412yes—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4#10012yes—
214C2×D4#10414yes—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—82no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4#10012yes—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—82no—
286C23—22no—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23#37911yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—88no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—81no—
305D4—24no—
306D4—22no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—88no—
310D4#32914yescomplemented
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4C2×#10011yescharacteristic
348C2×C4C2×#10011yescharacteristic
349C2×C4C2×#10411yescharacteristic
350C2×C4C2×#10412yes—
351C2×C4#42111yescharacteristic
352C2×C4#42112yes—
353C2×C4#45412yes—
354C2×C4#45612yes—
355C8—48no—
356C8—84no—
357C22—24no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#178311yescharacteristic
368C22#178912yes—
369C22#178911yescharacteristic
370C22#179312yes—
371C22#179511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4C2×#32911yescharacteristic
386C4#152712yes—
387C4#153311yescharacteristic
388C2—44no—
389C2—161no—
390C2#833411yescharacteristic
391C2#836711yescharacteristic
392C2#841812yes—
393C2#844212yes—
394C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8172C2semidirect
5. #7635C2semidirect
310. D4#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363032
#98902
C4×#3292
#81722
#76352