Finite Group Databasebeta

← #98181

Subgroups — #98181

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 583 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36313C211yesmaximal, characteristic
2#9890C211yesmaximal, characteristic
3#9890C211yesmaximal, characteristic
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic
5#8173C211yesmaximal, characteristic
6#8173C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2863—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2568C411yescharacteristic
11#2546C411yescharacteristic
12#2528—22no—
13#2524—22no—
14#2514—21no—
15#2514—21no—
16#2453—21no—
17#2446—21no—
18#2365—21no—
19#2365C411yescharacteristic
20#2365C411yescharacteristic
21#2356—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23#2295—21no—
24C42×Q8C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1295—22no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#401—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#383—22no—
93#383—22no—
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#382D412yes—
97#382D412yes—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#376—22no—
112C43—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132#125—22no—
133#125—41no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8#10412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4#10412yes—
298C4⋊C4#10412yes—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C23#37911yescharacteristic
328Q8—22no—
329Q8—22no—
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4#41311yescharacteristic
384C2×C4#41311yescharacteristic
385C2×C4C2×#10411yescharacteristic
386C2×C4C2×#10411yescharacteristic
387C2×C4C2×#10411yescharacteristic
388C2×C4#42111yescharacteristic
389C2×C4#42111yescharacteristic
390C2×C4#42111yescharacteristic
391C2×C4#45411yescharacteristic
392C2×C4#45411yescharacteristic
393C2×C4#45611yescharacteristic
394C2×C4#45611yescharacteristic
395C8—44no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C22#178511yescharacteristic
400C22#178911yescharacteristic
401C22#178911yescharacteristic
402C22#178911yescharacteristic
403C22#179311yescharacteristic
404C22#179311yescharacteristic
405C22#179611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4#152411yescharacteristic
426C4#152911yescharacteristic
427C4#153211yescharacteristic
428C4#153511yescharacteristic
429C2#833611yescharacteristic
430C2#836811yescharacteristic
431C2#841711yescharacteristic
432C2#841711yescharacteristic
433C2#844211yescharacteristic
434C2#844211yescharacteristic
435C2#847411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363132
#98902
C4×#3302
#81732
#76362