Finite Group Databasebeta

← #98182

Subgroups — #98182

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36508C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic
4#8173C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2861—21no—
10#2565—21no—
11#2546C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2542C411yescharacteristic
14#2519—24no—
15#2429—22no—
16#2362—22no—
17C4×C4⋊Q8—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1295—24no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29#557—42no—
30#557—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×C4×C8—22no—
57#399—22no—
58#398—24no—
59#398—22no—
60#396—24no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391D411yescharacteristic
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#389—24no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#387—24no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#382D414yes—
78C4×C4⋊C4—24no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88Q8⋊C8—28no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#126—48no—
106#125—44no—
107#125—48no—
108#124—22no—
109#124—41no—
110#124—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—44no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—24no—
165C4⋊C8—42no—
166#97—24no—
167#97—24no—
168#97—42no—
169#97—42no—
170#97—44no—
171C4×C8—24no—
172C4×C8—42no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#10012yes—
196C2×Q8#10412yes—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—44no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—82no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—21no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—48no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4#10012yes—
243C4⋊C4#10414yes—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C42—24no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—22no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23#37911yescharacteristic
276Q8—24no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—41no—
280Q8—41no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4C2×#10011yescharacteristic
320C2×C4C2×#10011yescharacteristic
321C2×C4C2×#10411yescharacteristic
322C2×C4C2×#10412yes—
323C2×C4#42111yescharacteristic
324C2×C4#42112yes—
325C2×C4#45412yes—
326C2×C4#45612yes—
327C8—48no—
328C8—84no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#178311yescharacteristic
335C22#178912yes—
336C22#178911yescharacteristic
337C22#179312yes—
338C22#179611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—41no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—42no—
348C4—44no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4#152511yescharacteristic
354C4#153012yes—
355C4#153611yescharacteristic
356C2—161no—
357C2#833711yescharacteristic
358C2#836911yescharacteristic
359C2#841712yes—
360C2#844212yes—
361C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
4. #8173C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365082
#98902
C4×#3292
#81732
#76352