Finite Group Databasebeta

← #98183

Subgroups — #98183

Order 512.

631 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 631 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36454C211yesmaximal, characteristic
2#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8172C211yesmaximal, characteristic
6#8172C211yesmaximal, characteristic
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2862C2211yescharacteristic
9#2855—21no—
10#2575—22no—
11#2547C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2517—22no—
14#2511—21no—
15#2489—21no—
16#2447—21no—
17#2421—21no—
18#2367—21no—
19#2365C411yescharacteristic
20#2365C411yescharacteristic
21#2355—21no—
22C4×#125C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C42×D4C2211yescharacteristic
25#1767C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27C4×#97C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32#1295—21no—
33#1295—22no—
34#1295—22no—
35#1279—21no—
36#1279—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#399—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#382—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#382D412yes—
95#382D412yes—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133#125—22no—
134#125—41no—
135#124—42no—
136#124—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—82no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—42no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4#10412yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#10412yes—
310C4⋊C4#10412yes—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#37911yescharacteristic
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#41311yescharacteristic
407C2×C4#41311yescharacteristic
408C2×C4C2×#10411yescharacteristic
409C2×C4C2×#10411yescharacteristic
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#42111yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#45411yescharacteristic
415C2×C4#45411yescharacteristic
416C2×C4#45611yescharacteristic
417C2×C4#45611yescharacteristic
418C8—44no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#178511yescharacteristic
430C22#178911yescharacteristic
431C22#178911yescharacteristic
432C22#178911yescharacteristic
433C22#179311yescharacteristic
434C22#179311yescharacteristic
435C22#179511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4#152411yescharacteristic
455C4#152911yescharacteristic
456C4#153211yescharacteristic
457C4#153511yescharacteristic
458C2—82no—
459C2#833611yescharacteristic
460C2#837011yescharacteristic
461C2#841811yescharacteristic
462C2#841811yescharacteristic
463C2#844211yescharacteristic
464C2#844211yescharacteristic
465C2#847411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
3. #9890C2semidirect
4. C4×#330C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364542
#98902
C4×#3302
#81722
#76362