Finite Group Databasebeta

← #98184

Subgroups — #98184

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 759 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36446C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic
4#8173C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic
6C2×#557C411yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2568—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2547—21no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2489—24no—
15#2489—22no—
16Q8×C22⋊C4—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×Q8⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1295—24no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C23×Q8—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32D4×Q8—42no—
33D4×Q8—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#97—22no—
53C2×#97—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—24no—
57#400—22no—
58#397—24no—
59#397—22no—
60#391—24no—
61#391—24no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#388—24no—
71#388—22no—
72#382—24no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#382D414yes—
76#380—24no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C22⋊C4—24no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C43—21no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88Q8⋊C8—28no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—44no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—21no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#125—48no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#124—22no—
113#124—41no—
114#124—42no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—42no—
164#97—24no—
165#97—24no—
166#97—42no—
167#97—42no—
168#97—44no—
169C4×C8—24no—
170C4×C8—42no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180C24—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8#10012yes—
201C2×Q8#10414yes—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4#10412yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—48no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C2×C8—44no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4#10012yes—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C42—24no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—41no—
265C42—44no—
266C42—44no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C23—22no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23#37911yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—88no—
286Q8—81no—
287Q8—82no—
288Q8—81no—
289Q8#32914yescomplemented
290D4—42no—
291D4—42no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4C2×#10011yescharacteristic
325C2×C4C2×#10011yescharacteristic
326C2×C4C2×#10411yescharacteristic
327C2×C4C2×#10412yes—
328C2×C4#42111yescharacteristic
329C2×C4#42112yes—
330C2×C4#45412yes—
331C2×C4#45612yes—
332C8—48no—
333C8—84no—
334C22—42no—
335C22—44no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22—82no—
339C22#178311yescharacteristic
340C22#178912yes—
341C22#178911yescharacteristic
342C22#179312yes—
343C22#179611yescharacteristic
344C4—24no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4C2×#32911yescharacteristic
359C4#152712yes—
360C4#153311yescharacteristic
361C2—82no—
362C2#833411yescharacteristic
363C2#836911yescharacteristic
364C2#841712yes—
365C2#844212yes—
366C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
4. #8173C2semidirect
289. Q8#329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364462
#98902
C4×#3292
#81732
#76352