Finite Group Databasebeta

← #98185

Subgroups — #98185

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic
2#9890C212yesmaximal, complemented
3C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8172C212yesmaximal, complemented
5#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2553—24no—
11#2546C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2499—21no—
14#2432—21no—
15#2427—22no—
16#2360—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1767C2212yes—
21C4×#97C2212yes—
22C2×#329—21no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1295—21no—
25#1295—24no—
26#1279—22no—
27#1272—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#97—22no—
55C2×#97—22no—
56C2×#97—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58#399—22no—
59#398—22no—
60#397—24no—
61#394—24no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—24no—
70#389—22no—
71#388—22no—
72#387—24no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384—21no—
76#382D414yes—
77#382D411yescharacteristic
78#380—24no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—24no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2311yescharacteristic
86#336—22no—
87#329—24no—
88D4⋊C8—28no—
89C2×#41—44no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—82no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—42no—
104C22×C8—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—82no—
110#126—48no—
111#124—22no—
112#124—41no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#123—48no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132#117—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—82no—
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—42no—
169#97—24no—
170#97—24no—
171#97—42no—
172#97—42no—
173#97—44no—
174C4×C8—24no—
175C4×C8—42no—
176#95—24no—
177#95—21no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185#41—88no—
186#41—88no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4#10012yes—
209C2×D4#10412yes—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12012yes—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4#10012yes—
258C4⋊C4#10414yes—
259C22⋊C4—24no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—48no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—22no—
272C42—21no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—42no—
279C42—44no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—82no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23#37911yescharacteristic
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—82no—
301D4—24no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—88no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4C2×#10011yescharacteristic
343C2×C4C2×#10011yescharacteristic
344C2×C4C2×#10411yescharacteristic
345C2×C4C2×#10412yes—
346C2×C4#42111yescharacteristic
347C2×C4#42112yes—
348C2×C4#45412yes—
349C2×C4#45612yes—
350C8—48no—
351C8—84no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—44no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22#178311yescharacteristic
363C22#178912yes—
364C22#178911yescharacteristic
365C22#179312yes—
366C22#179511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—42no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4#152511yescharacteristic
381C4#153012yes—
382C4#153611yescharacteristic
383C2—82no—
384C2—82no—
385C2#833711yescharacteristic
386C2#836711yescharacteristic
387C2#841812yes—
388C2#844212yes—
389C2#847111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9890C2semidirect
3. C4×#329C2semidirect
4. #8172C2semidirect
5. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
#98902
C4×#3292
#81722
#76352