Finite Group Databasebeta

← #98186

Subgroups — #98186

Order 512.

1455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#102—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2847—21no—
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2537C411yescharacteristic, complemented
17#2428—21no—
18#2424—22no—
19#2416—21no—
20#2416—21no—
21#2410—22no—
22#2408—21no—
23D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24D4×C22⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C23×C8—21no—
45D42—42no—
46D42—42no—
47D42—42no—
48D42—42no—
49D42—42no—
50D42—42no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—42no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#388—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384C2×C411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D411yescharacteristic
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127#340—42no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#327—44no—
133#327—42no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136C25—21no—
137C25—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4D812yes—
175C22×D4SD1612yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—41no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—44no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—82no—
234#121D812yes—
235#121SD1612yes—
236#120—48no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240#120—44no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—41no—
310#102—48no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—41no—
313C22⋊C8—41no—
314C22⋊C8—41no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—42no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—82no—
344C24—82no—
345C24—82no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4#9912yes—
421C2×D4#10212yes—
422C2×D4#10212yes—
423C2×D4#10212yescomplemented
424C2×D4#10412yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4C2×D811yescharacteristic
488C22×C4C2×D811yescharacteristic
489C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
490C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—81no—
506C2×C8—81no—
507C2×C8—81no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#9912yes—
528C4⋊C4#10212yescomplemented
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—88no—
609C23—88no—
610C23—88no—
611C23—88no—
612C23—164no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23#37911yescharacteristic
616C23#44711yescharacteristic
617C23#44711yescharacteristic
618C23#45011yescharacteristic
619C23#45011yescharacteristic
620C23#45311yescharacteristic
621C23#45511yescharacteristic
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—88no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—162no—
652D4—164no—
653D4#32714yescomplemented
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—161no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4C2×#9911yescharacteristic
721C2×C4C2×#9911yescharacteristic
722C2×C4C2×#10211yescharacteristic
723C2×C4C2×#10211yescharacteristic
724C2×C4#41811yescharacteristic
725C2×C4#41811yescharacteristic
726C2×C4C2×#10411yescharacteristic
727C2×C4#42111yescharacteristic
728C2×C4#44711yescharacteristic
729C2×C4#44711yescharacteristic
730C2×C4#45011yescharacteristic
731C2×C4#45011yescharacteristic
732C8—82no—
733C8—82no—
734C8—161no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—24no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—84no—
761C22—84no—
762C22—84no—
763C22—84no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—1616no—
780C22#161911yescharacteristic
781C22#162911yescharacteristic
782C22#163911yescharacteristic
783C22#163911yescharacteristic
784C22#178111yescharacteristic
785C22#178611yescharacteristic
786C22#178611yescharacteristic
787C22#178911yescharacteristic
788C22#179211yescharacteristic
789C22#179411yescharacteristic
790C22#179511yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—41no—
798C4—41no—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—81no—
802C4—81no—
803C4—81no—
804C4—82no—
805C4—162no—
806C4C2×#32711yescharacteristic
807C4#150711yescharacteristic
808C4#151011yescharacteristic
809C4#151911yescharacteristic
810C2—21no—
811C2—21no—
812C2—21no—
813C2—21no—
814C2—44no—
815C2—82no—
816C2—82no—
817C2—162no—
818C2#832811yescharacteristic
819C2#837511yescharacteristic
820C2#841611yescharacteristic
821C2#842811yescharacteristic
822C2#843611yescharacteristic
823C2#844311yescharacteristic
824C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalD4×#121C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10788C2semidirect
3. #9680C2semidirect
4. #8571C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7565C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
15. #2541C4semidirect
16. #2537C4semidirect
23. D4×C4⋊C4C4semidirect
26. #1797C22semidirect
27. C4×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#336C22semidirect
34. C4⋊#95C22semidirect
423. C2×D4#102semidirect
528. C4⋊C4#102semidirect
653. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1212
#107882
#96802
#85712
#83102
#76642
#75652