Finite Group Databasebeta

← #98187

Subgroups — #98187

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36126C211yesmaximal, characteristic
2#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547—21no—
9C2×#532—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2854—21no—
12#2551C411yescharacteristic, complemented
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2491—21no—
15#2461—22no—
16#2452—21no—
17#2445—21no—
18#2430—22no—
19#2416—21no—
20#2366C411yescharacteristic, complemented
21#2361—21no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—22no—
40C23×C8—21no—
41#547—42no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45#532—42no—
46#532—42no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384C2×C411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380D411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—24no—
121#340—42no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#327—44no—
127#327—42no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#124—44no—
170#124—44no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121D812yes—
196#121SD1612yes—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4D812yes—
240C2×C4⋊C4SD1612yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24#12011yescharacteristic
293#41—88no—
294#41—88no—
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4#10212yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4C2×D811yescharacteristic
390C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
391C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4#10212yes—
435C4⋊C4#10212yes—
436C4⋊C4#10212yes—
437C4⋊C4#10412yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23#37911yescharacteristic
492C23#44711yescharacteristic
493C23#44711yescharacteristic
494C23#45011yescharacteristic
495C23#45011yescharacteristic
496C23#45311yescharacteristic
497C23#45511yescharacteristic
498Q8—88no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—162no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—161no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4#41011yescharacteristic
588C2×C4#41011yescharacteristic
589C2×C4C2×#10211yescharacteristic
590C2×C4C2×#10211yescharacteristic
591C2×C4#41811yescharacteristic
592C2×C4#41811yescharacteristic
593C2×C4C2×#10411yescharacteristic
594C2×C4#42111yescharacteristic
595C2×C4#44711yescharacteristic
596C2×C4#44711yescharacteristic
597C2×C4#45011yescharacteristic
598C2×C4#45011yescharacteristic
599C8—82no—
600C8—82no—
601C8—161no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22#161911yescharacteristic
629C22#162911yescharacteristic
630C22#163911yescharacteristic
631C22#163911yescharacteristic
632C22#178211yescharacteristic
633C22#178611yescharacteristic
634C22#178611yescharacteristic
635C22#178911yescharacteristic
636C22#179211yescharacteristic
637C22#179411yescharacteristic
638C22#179611yescharacteristic
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4#150211yescharacteristic
657C4#150511yescharacteristic
658C4#151411yescharacteristic
659C4#151711yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—162no—
666C2#833211yescharacteristic
667C2#837611yescharacteristic
668C2#841911yescharacteristic
669C2#842911yescharacteristic
670C2#843611yescharacteristic
671C2#844311yescharacteristic
672C2#846611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36126C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10806C2semidirect
3. #9680C2semidirect
4. #8706C2semidirect
5. #8571C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7565C2semidirect
12. #2551C4semidirect
13. #2541C4semidirect
20. #2366C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361262
#108062
#96802
#87062
#85712
#76642
#75652