Finite Group Databasebeta

← #98188

Subgroups — #98188

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36580C211yesmaximal, characteristic
2#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic
4#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2850—21no—
13#2592—21no—
14#2582C411yescharacteristic, complemented
15#2580—21no—
16#2548C411yescharacteristic, complemented
17#2458—22no—
18#2448—21no—
19#2443—22no—
20#2436—21no—
21#2367—21no—
22#2361—21no—
23#2355C411yescharacteristic, complemented
24C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#121—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41#559—42no—
42#559—42no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D412yes—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—42no—
72C2×#103—42no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#384C2×C411yescharacteristic
109#382—21no—
110#380D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#340—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—42no—
125#327—44no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C22⋊C412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160#127—41no—
161#127—41no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C22×C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253#103—48no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—42no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#9912yes—
303C2×Q8#10412yes—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#13511yescharacteristic
367C22×C4#13511yescharacteristic
368C22×C4#13511yescharacteristic
369C22×C4#13511yescharacteristic
370C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C22×C4#13711yescharacteristic
373C22×C4#13711yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4#9912yes—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—24no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23#37911yescharacteristic
457C23#44911yescharacteristic
458C23#44911yescharacteristic
459C23#45211yescharacteristic
460C23#45211yescharacteristic
461C23#45311yescharacteristic
462C23#45511yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—162no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4C2×#9911yescharacteristic
552C2×C4C2×#9911yescharacteristic
553C2×C4#41611yescharacteristic
554C2×C4#41611yescharacteristic
555C2×C4#41711yescharacteristic
556C2×C4#41711yescharacteristic
557C2×C4C2×#10411yescharacteristic
558C2×C4#42111yescharacteristic
559C2×C4#44911yescharacteristic
560C2×C4#44911yescharacteristic
561C2×C4#45211yescharacteristic
562C2×C4#45211yescharacteristic
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—161no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#162011yescharacteristic
586C22#163011yescharacteristic
587C22#164011yescharacteristic
588C22#164011yescharacteristic
589C22#178111yescharacteristic
590C22#178811yescharacteristic
591C22#178811yescharacteristic
592C22#178911yescharacteristic
593C22#179211yescharacteristic
594C22#179411yescharacteristic
595C22#179611yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—162no—
614C4#150111yescharacteristic
615C4#150411yescharacteristic
616C4#151311yescharacteristic
617C4#151611yescharacteristic
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—162no—
623C2#833111yescharacteristic
624C2#837711yescharacteristic
625C2#841911yescharacteristic
626C2#843511yescharacteristic
627C2#843711yescharacteristic
628C2#844511yescharacteristic
629C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10789C2semidirect
4. #8572C2semidirect
5. #8311C2semidirect
7. #7566C2semidirect
8. C2×#559C4semidirect
14. #2582C4semidirect
16. #2548C4semidirect
23. #2355C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365802
#107892
#96802
#85722
#83112
#76642
#75662