Finite Group Databasebeta

← #98190

Subgroups — #98190

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36576C211yesmaximal, characteristic
2#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#548—21no—
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12#2856—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2548—21no—
15#2548C411yescharacteristic, complemented
16#2538—21no—
17#2538C411yescharacteristic, complemented
18#2426—22no—
19#2426—21no—
20#2416—22no—
21#2416—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2341—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×C8—21no—
42#550—42no—
43#550—42no—
44#548—42no—
45#548—42no—
46#548—42no—
47#548—42no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—24no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#384—21no—
113#384C2×C411yescharacteristic
114#380—22no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—44no—
129#327—42no—
130Q8⋊C8—42no—
131Q8⋊C8—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8D812yes—
148C22×Q8SD1612yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174#127—41no—
175#127—41no—
176#127—44no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—48no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283#103—48no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—42no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—84no—
302#41—84no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8#9912yes—
326C2×Q8#10212yes—
327C2×Q8#10212yes—
328C2×Q8#10412yes—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
414C22×C4#13511yescharacteristic
415C22×C4#13511yescharacteristic
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22×C4#13711yescharacteristic
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—81no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—81no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—81no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4#9912yes—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—24no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23#37911yescharacteristic
512C23#44711yescharacteristic
513C23#44911yescharacteristic
514C23#45011yescharacteristic
515C23#45211yescharacteristic
516C23#45311yescharacteristic
517C23#45511yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8#32714yescomplemented
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—88no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—162no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—161no—
610C2×C4—161no—
611C2×C4—161no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C2×#9911yescharacteristic
614C2×C4C2×#9911yescharacteristic
615C2×C4C2×#10211yescharacteristic
616C2×C4#41611yescharacteristic
617C2×C4#41711yescharacteristic
618C2×C4#41811yescharacteristic
619C2×C4C2×#10411yescharacteristic
620C2×C4#42111yescharacteristic
621C2×C4#44711yescharacteristic
622C2×C4#44911yescharacteristic
623C2×C4#45011yescharacteristic
624C2×C4#45211yescharacteristic
625C8—82no—
626C8—82no—
627C8—161no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22#162111yescharacteristic
655C22#163111yescharacteristic
656C22#164111yescharacteristic
657C22#164211yescharacteristic
658C22#178111yescharacteristic
659C22#178611yescharacteristic
660C22#178811yescharacteristic
661C22#178911yescharacteristic
662C22#179211yescharacteristic
663C22#179411yescharacteristic
664C22#179611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C4C2×#32711yescharacteristic
683C4#150711yescharacteristic
684C4#151011yescharacteristic
685C4#151911yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#832811yescharacteristic
693C2#837711yescharacteristic
694C2#841911yescharacteristic
695C2#842911yescharacteristic
696C2#843711yescharacteristic
697C2#844411yescharacteristic
698C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36576C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10789C2semidirect
3. #9680C2semidirect
4. #8571C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7565C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
15. #2548C4semidirect
17. #2538C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect
527. Q8#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365762
#107892
#96802
#85712
#83112
#76642
#75652