Finite Group Databasebeta

← #98192

Subgroups — #98192

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36101C211yesmaximal, characteristic
2#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#102—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2538C411yescharacteristic, complemented
16#2456—22no—
17#2445—21no—
18#2433—21no—
19#2424—22no—
20#2414—21no—
21#2407—21no—
22#2366—21no—
23#2361—21no—
24#2354C411yescharacteristic, complemented
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#327—22no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×D4⋊C8—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C23×C8—21no—
43#550—42no—
44#550—42no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48#525—42no—
49#525—42no—
50#525—42no—
51#525—42no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—42no—
84C2×#102—42no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—21no—
113#384C2×C411yescharacteristic
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D411yescharacteristic
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#328—42no—
129#327—44no—
130D4⋊C8—42no—
131D4⋊C8—42no—
132C25—21no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—42no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8D812yes—
195C22⋊Q8SD1612yes—
196#121—48no—
197#121—42no—
198#121—44no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—82no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—42no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8—41no—
284#102—48no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24#12011yescharacteristic
315#41—88no—
316#41—88no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8#10212yescomplemented
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#9912yes—
375C2×D4#10412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C2×D811yescharacteristic
434C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
435C22×C4#13511yescharacteristic
436C22×C4#13511yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C22×C4#13711yescharacteristic
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—81no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—81no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4#9912yes—
476C4⋊C4#10212yescomplemented
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—44no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23#37911yescharacteristic
550C23#44711yescharacteristic
551C23#44911yescharacteristic
552C23#45011yescharacteristic
553C23#45211yescharacteristic
554C23#45311yescharacteristic
555C23#45511yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—162no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—161no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4C2×#9911yescharacteristic
649C2×C4C2×#9911yescharacteristic
650C2×C4C2×#10211yescharacteristic
651C2×C4#41611yescharacteristic
652C2×C4#41711yescharacteristic
653C2×C4#41811yescharacteristic
654C2×C4C2×#10411yescharacteristic
655C2×C4#42111yescharacteristic
656C2×C4#44711yescharacteristic
657C2×C4#44911yescharacteristic
658C2×C4#45011yescharacteristic
659C2×C4#45211yescharacteristic
660C8—82no—
661C8—82no—
662C8—161no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22#162111yescharacteristic
701C22#163111yescharacteristic
702C22#164111yescharacteristic
703C22#164211yescharacteristic
704C22#178111yescharacteristic
705C22#178611yescharacteristic
706C22#178811yescharacteristic
707C22#178911yescharacteristic
708C22#179211yescharacteristic
709C22#179411yescharacteristic
710C22#179511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—162no—
727C4#150111yescharacteristic
728C4#150411yescharacteristic
729C4#151311yescharacteristic
730C4#151611yescharacteristic
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—82no—
736C2—82no—
737C2—162no—
738C2#833111yescharacteristic
739C2#837511yescharacteristic
740C2#841611yescharacteristic
741C2#843411yescharacteristic
742C2#843611yescharacteristic
743C2#844411yescharacteristic
744C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36101C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10788C2semidirect
3. #9680C2semidirect
4. #8572C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7566C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
14. #2541C4semidirect
15. #2538C4semidirect
24. #2354C4semidirect
320. C2×Q8#102semidirect
476. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361012
#107882
#96802
#85722
#83102
#76642
#75662