Finite Group Databasebeta

← #98196

Subgroups — #98196

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36544C211yesmaximal, characteristic
2#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2851—21no—
13#2584—21no—
14#2580—21no—
15#2567C411yescharacteristic, complemented
16#2538C411yescharacteristic, complemented
17#2465—22no—
18#2449—22no—
19#2423—21no—
20#2409—21no—
21#2360—21no—
22#2355C411yescharacteristic, complemented
23D4×C4⋊C4—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C2×#327—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic
35#1294—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×C4×Q8—42no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—42no—
71C2×#103—42no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#390—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—21no—
106#384C2×C411yescharacteristic
107#382—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#340—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—44no—
125#327—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127Q8⋊C8—42no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×Q8C22⋊C412yes—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—22no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161#125—44no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121SD1612yes—
172#121Q1612yes—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249#103—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—41no—
255C4×C8—41no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—42no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8#9912yes—
298C2×Q8#10412yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4#10312yescomplemented
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
359C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
360C22×C4#13511yescharacteristic
361C22×C4#13511yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C4#13711yescharacteristic
364C22×C4#13711yescharacteristic
365C22×C4#13711yescharacteristic
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4#9912yes—
410C4⋊C4#10312yescomplemented
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—82no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#37911yescharacteristic
449C23#44811yescharacteristic
450C23#44911yescharacteristic
451C23#45111yescharacteristic
452C23#45211yescharacteristic
453C23#45311yescharacteristic
454C23#45511yescharacteristic
455Q8—22no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—22no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—162no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—164no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4C2×#9911yescharacteristic
542C2×C4C2×#9911yescharacteristic
543C2×C4C2×#10311yescharacteristic
544C2×C4#41611yescharacteristic
545C2×C4#41711yescharacteristic
546C2×C4#41911yescharacteristic
547C2×C4C2×#10411yescharacteristic
548C2×C4#42111yescharacteristic
549C2×C4#44811yescharacteristic
550C2×C4#44911yescharacteristic
551C2×C4#45111yescharacteristic
552C2×C4#45211yescharacteristic
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—161no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#162211yescharacteristic
576C22#163211yescharacteristic
577C22#164311yescharacteristic
578C22#164411yescharacteristic
579C22#178111yescharacteristic
580C22#178711yescharacteristic
581C22#178811yescharacteristic
582C22#178911yescharacteristic
583C22#179211yescharacteristic
584C22#179411yescharacteristic
585C22#179611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—162no—
604C4#150111yescharacteristic
605C4#150411yescharacteristic
606C4#151311yescharacteristic
607C4#151611yescharacteristic
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—82no—
613C2#833111yescharacteristic
614C2#837911yescharacteristic
615C2#841911yescharacteristic
616C2#843111yescharacteristic
617C2#843911yescharacteristic
618C2#845011yescharacteristic
619C2#846511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10789C2semidirect
3. #9679C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7667C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
15. #2567C4semidirect
16. #2538C4semidirect
22. #2355C4semidirect
308. C2×D4#103semidirect
410. C4⋊C4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365442
#107892
#96792
#85712
#83112
#76672
#75652