Finite Group Databasebeta

← #98199

Subgroups — #98199

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36564C211yesmaximal, characteristic
2#10807C211yesmaximal, characteristic
3#9679C211yesmaximal, characteristic
4#8707C211yesmaximal, characteristic
5#8572C211yesmaximal, characteristic
6#7667C211yesmaximal, characteristic
7#7566C211yesmaximal, characteristic
8#2857—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2586—22no—
11#2567C411yescharacteristic, complemented
12#2551C411yescharacteristic, complemented
13#2549—22no—
14#2507—21no—
15#2507—21no—
16#2451—21no—
17#2440—21no—
18#2369—21no—
19#2369C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2345—21no—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×#328—22no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1272—21no—
37#1272—22no—
38#1271—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#395—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391—21no—
66#391—22no—
67#391D412yes—
68#391D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#380—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—44no—
119#328—42no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8SD1612yes—
150C22⋊Q8Q1612yes—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4SD1612yes—
190C2×C4⋊C4Q1612yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C22×C411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C4×C8—41no—
216C4×C8—41no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24#12011yescharacteristic
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#10312yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
290C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
291C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
292C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295C22×C4#13711yescharacteristic
296C22×C4#13711yescharacteristic
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#10312yes—
345C4⋊C4#10312yes—
346C4⋊C4#10312yes—
347C4⋊C4#10412yes—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23#37911yescharacteristic
375C23#44811yescharacteristic
376C23#44811yescharacteristic
377C23#45111yescharacteristic
378C23#45111yescharacteristic
379C23#45311yescharacteristic
380C23#45511yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—162no—
384Q8—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4#41011yescharacteristic
453C2×C4#41011yescharacteristic
454C2×C4C2×#10311yescharacteristic
455C2×C4C2×#10311yescharacteristic
456C2×C4#41911yescharacteristic
457C2×C4#41911yescharacteristic
458C2×C4C2×#10411yescharacteristic
459C2×C4#42111yescharacteristic
460C2×C4#44811yescharacteristic
461C2×C4#44811yescharacteristic
462C2×C4#45111yescharacteristic
463C2×C4#45111yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22#162311yescharacteristic
480C22#163311yescharacteristic
481C22#164511yescharacteristic
482C22#164511yescharacteristic
483C22#178211yescharacteristic
484C22#178711yescharacteristic
485C22#178711yescharacteristic
486C22#178911yescharacteristic
487C22#179211yescharacteristic
488C22#179411yescharacteristic
489C22#179511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4#150311yescharacteristic
510C4#150611yescharacteristic
511C4#151511yescharacteristic
512C4#151811yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2#833311yescharacteristic
518C2#838011yescharacteristic
519C2#841611yescharacteristic
520C2#843211yescharacteristic
521C2#843911yescharacteristic
522C2#845111yescharacteristic
523C2#846611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2567C4semidirect
12. #2551C4semidirect
19. #2369C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365642
#108072
#96792
#87072
#85722
#76672
#75662