Finite Group Databasebeta

← #98201

Subgroups — #98201

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36176C211yesmaximal, characteristic
2#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8571C211yesmaximal, characteristic
6#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2854—21no—
10#2571C411yescharacteristic, complemented
11#2563C411yescharacteristic, complemented
12#2532—22no—
13#2513—21no—
14#2508—21no—
15#2495—21no—
16#2488—22no—
17#2486—21no—
18#2369C411yescharacteristic, complemented
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20#2352—21no—
21#2346—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23#2283—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—22no—
31C2×#327—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294—21no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1272—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8D412yes—
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#393—22no—
62#391—22no—
63#391D412yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D411yescharacteristic
74#388—22no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—21no—
80#387—22no—
81#386—22no—
82#386—21no—
83#384C2×C411yescharacteristic
84#383—22no—
85#382—22no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89#381—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—22no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—44no—
119#327—42no—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C22×C8—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#123—82no—
142#123—82no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C22×C411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13511yescharacteristic
306C22×C4#13511yescharacteristic
307C22×C4#13511yescharacteristic
308C22×C4#13511yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4#13711yescharacteristic
312C22×C4#13711yescharacteristic
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4#10412yes—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23#44911yescharacteristic
402C23#44911yescharacteristic
403C23#45211yescharacteristic
404C23#45211yescharacteristic
405C23#45311yescharacteristic
406C23#45511yescharacteristic
407Q8—162no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#41011yescharacteristic
485C2×C4#41011yescharacteristic
486C2×C4#41611yescharacteristic
487C2×C4#41611yescharacteristic
488C2×C4#41711yescharacteristic
489C2×C4#41711yescharacteristic
490C2×C4C2×#10411yescharacteristic
491C2×C4#42111yescharacteristic
492C2×C4#44911yescharacteristic
493C2×C4#44911yescharacteristic
494C2×C4#45211yescharacteristic
495C2×C4#45211yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—161no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#162411yescharacteristic
519C22#163411yescharacteristic
520C22#164611yescharacteristic
521C22#164611yescharacteristic
522C22#178211yescharacteristic
523C22#178811yescharacteristic
524C22#178811yescharacteristic
525C22#178911yescharacteristic
526C22#179211yescharacteristic
527C22#179411yescharacteristic
528C22#179611yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—162no—
547C4#150011yescharacteristic
548C4#150911yescharacteristic
549C4#151211yescharacteristic
550C4#152111yescharacteristic
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—161no—
556C2#833011yescharacteristic
557C2#838211yescharacteristic
558C2#841911yescharacteristic
559C2#843111yescharacteristic
560C2#843811yescharacteristic
561C2#845211yescharacteristic
562C2#846611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10806C2semidirect
3. #9679C2semidirect
4. #8706C2semidirect
6. #7667C2semidirect
10. #2571C4semidirect
11. #2563C4semidirect
18. #2369C4semidirect
19. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361762
#108062
#96792
#87062
#85712
#76672
#75652