Finite Group Databasebeta

← #98202

Subgroups — #98202

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36153C211yesmaximal, characteristic
2#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#102—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2847—21no—
14#2547C411yescharacteristic, complemented
15#2537C411yescharacteristic, complemented
16#2486—21no—
17#2427—21no—
18#2425—22no—
19#2417—21no—
20#2416—21no—
21#2412—22no—
22D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2339—21no—
24C4×#121C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C23×C8—21no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45#546—42no—
46#546—42no—
47#546—42no—
48#546—42no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#388—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#384C2×C411yescharacteristic
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117#380D411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—42no—
129D4⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—21no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4D812yes—
153C22×D4SD1612yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#123—48no—
186#123—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—42no—
194#121—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—82no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—82no—
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277#102—48no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4#9912yes—
357C2×D4#10212yes—
358C2×D4#10212yes—
359C2×D4#10412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C2×D811yescharacteristic
427C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
428C22×C4#13511yescharacteristic
429C22×C4#13511yescharacteristic
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C22×C4#13711yescharacteristic
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—81no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—81no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4#9912yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—82no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#37911yescharacteristic
542C23#44711yescharacteristic
543C23#44911yescharacteristic
544C23#45011yescharacteristic
545C23#45211yescharacteristic
546C23#45411yescharacteristic
547C23#45611yescharacteristic
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—88no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—164no—
569D4#32714yescomplemented
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—164no—
636C2×C4—161no—
637C2×C4—161no—
638C2×C4—161no—
639C2×C4—161no—
640C2×C4C2×#9911yescharacteristic
641C2×C4C2×#9911yescharacteristic
642C2×C4C2×#10211yescharacteristic
643C2×C4#41611yescharacteristic
644C2×C4#41711yescharacteristic
645C2×C4#41811yescharacteristic
646C2×C4C2×#10411yescharacteristic
647C2×C4#42111yescharacteristic
648C2×C4#44711yescharacteristic
649C2×C4#44911yescharacteristic
650C2×C4#45011yescharacteristic
651C2×C4#45211yescharacteristic
652C8—82no—
653C8—82no—
654C8—161no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—24no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22#162511yescharacteristic
693C22#163511yescharacteristic
694C22#164711yescharacteristic
695C22#165411yescharacteristic
696C22#178111yescharacteristic
697C22#178611yescharacteristic
698C22#178811yescharacteristic
699C22#178911yescharacteristic
700C22#179311yescharacteristic
701C22#179411yescharacteristic
702C22#179511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4C2×#32711yescharacteristic
720C4#150711yescharacteristic
721C4#151011yescharacteristic
722C4#151911yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2#832811yescharacteristic
731C2#838111yescharacteristic
732C2#841811yescharacteristic
733C2#842811yescharacteristic
734C2#843811yescharacteristic
735C2#844611yescharacteristic
736C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36153C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10788C2semidirect
3. #9885C2semidirect
4. #8571C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7668C2semidirect
7. #7565C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
14. #2547C4semidirect
15. #2537C4semidirect
22. D4×C4⋊C4C4semidirect
569. D4#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361532
#107882
#98852
#85712
#83102
#76682
#75652