Finite Group Databasebeta

← #98205

Subgroups — #98205

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36552C211yesmaximal, characteristic
2#10807C211yesmaximal, characteristic
3#9885C211yesmaximal, characteristic
4#8707C211yesmaximal, characteristic
5#8572C211yesmaximal, characteristic
6#7668C211yesmaximal, characteristic
7#7566C211yesmaximal, characteristic
8#2857C2211yescharacteristic
9#2851—21no—
10#2590—22no—
11#2568C411yescharacteristic, complemented
12#2552C411yescharacteristic, complemented
13#2511—21no—
14#2508—21no—
15#2505—22no—
16#2502—21no—
17#2453—21no—
18#2365C411yescharacteristic, complemented
19#2360—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33#1294—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C23×C8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D412yes—
76#389D411yescharacteristic
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#382—22no—
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380D411yescharacteristic
95#380D412yes—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—24no—
113#340—42no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#328—42no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138#125—82no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8SD1612yes—
146C22⋊Q8Q1612yes—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—82no—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#10312yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
289C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
290C22×C4#13511yescharacteristic
291C22×C4#13511yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C4#13711yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295C22×C4#13711yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4#10312yes—
345C4⋊C4#10412yes—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#37911yescharacteristic
373C23#44811yescharacteristic
374C23#44911yescharacteristic
375C23#45111yescharacteristic
376C23#45211yescharacteristic
377C23#45411yescharacteristic
378C23#45611yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4#41011yescharacteristic
453C2×C4#41011yescharacteristic
454C2×C4C2×#10311yescharacteristic
455C2×C4#41611yescharacteristic
456C2×C4#41711yescharacteristic
457C2×C4#41911yescharacteristic
458C2×C4C2×#10411yescharacteristic
459C2×C4#42111yescharacteristic
460C2×C4#44811yescharacteristic
461C2×C4#44911yescharacteristic
462C2×C4#45111yescharacteristic
463C2×C4#45211yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22#162611yescharacteristic
480C22#163611yescharacteristic
481C22#164811yescharacteristic
482C22#165311yescharacteristic
483C22#178211yescharacteristic
484C22#178711yescharacteristic
485C22#178811yescharacteristic
486C22#178911yescharacteristic
487C22#179311yescharacteristic
488C22#179411yescharacteristic
489C22#179511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4#150011yescharacteristic
510C4#150911yescharacteristic
511C4#151211yescharacteristic
512C4#152111yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2#833011yescharacteristic
518C2#838011yescharacteristic
519C2#841811yescharacteristic
520C2#843411yescharacteristic
521C2#843911yescharacteristic
522C2#844811yescharacteristic
523C2#846811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2568C4semidirect
12. #2552C4semidirect
18. #2365C4semidirect
21. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365522
#108072
#98852
#87072
#85722
#76682
#75662