Finite Group Databasebeta

← #98206

Subgroups — #98206

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#121C211yesmaximal, characteristic
2#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#103—21no—
12#2857—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2546—21no—
15#2546C411yescharacteristic, complemented
16#2538—21no—
17#2538C411yescharacteristic, complemented
18#2429—22no—
19#2429—21no—
20#2417—22no—
21#2417—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23Q8×C22⋊C4—21no—
24C4×#121—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8D411yescharacteristic
41C23×C8—21no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45D4×Q8—42no—
46D4×Q8—42no—
47D4×Q8—42no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—42no—
80C2×#103—42no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#384—21no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—42no—
129Q8⋊C8—42no—
130Q8⋊C8—42no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8D812yes—
149C22×Q8SD1612yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121SD1612yes—
192#121Q1612yes—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—44no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—44no—
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270#103—48no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C4×C8—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24#12011yescharacteristic
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—84no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×Q8#9912yes—
325C2×Q8#10212yes—
326C2×Q8#10212yes—
327C2×Q8#10412yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4#10312yescomplemented
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C2×D811yescharacteristic
388C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
389C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
390C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C4#13711yescharacteristic
394C22×C4#13711yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—81no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C2×C8—81no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4#9912yes—
440C4⋊C4#10312yescomplemented
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—24no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23#37911yescharacteristic
479C23#44711yescharacteristic
480C23#44811yescharacteristic
481C23#45011yescharacteristic
482C23#45111yescharacteristic
483C23#45411yescharacteristic
484C23#45611yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—44no—
491Q8—44no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—88no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8#32714yescomplemented
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—161no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4C2×#10211yescharacteristic
578C2×C4C2×#10311yescharacteristic
579C2×C4#41811yescharacteristic
580C2×C4#41911yescharacteristic
581C2×C4C2×#10411yescharacteristic
582C2×C4#42111yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#44811yescharacteristic
585C2×C4#45011yescharacteristic
586C2×C4#45111yescharacteristic
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—161no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#162711yescharacteristic
610C22#163711yescharacteristic
611C22#164911yescharacteristic
612C22#165111yescharacteristic
613C22#178111yescharacteristic
614C22#178611yescharacteristic
615C22#178711yescharacteristic
616C22#178911yescharacteristic
617C22#179311yescharacteristic
618C22#179411yescharacteristic
619C22#179611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—24no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—82no—
636C4—81no—
637C4—162no—
638C4C2×#32711yescharacteristic
639C4#150711yescharacteristic
640C4#151011yescharacteristic
641C4#151911yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2#832811yescharacteristic
648C2#837911yescharacteristic
649C2#841711yescharacteristic
650C2#842911yescharacteristic
651C2#843911yescharacteristic
652C2#844711yescharacteristic
653C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10789C2semidirect
3. #9885C2semidirect
5. #8311C2semidirect
6. #7668C2semidirect
9. C2×D4×Q8C4semidirect
15. #2546C4semidirect
17. #2538C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect
337. C2×D4#103semidirect
440. C4⋊C4#103semidirect
499. Q8#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#1212
#107892
#98852
#85712
#83112
#76682
#75652