Finite Group Databasebeta

← #98207

Subgroups — #98207

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36561C211yesmaximal, characteristic
2#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8571C211yesmaximal, characteristic
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2564—22no—
12#2556—22no—
13#2551C411yescharacteristic, complemented
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2506—21no—
16#2492—21no—
17#2452—21no—
18#2417—21no—
19#2365C411yescharacteristic, complemented
20#2360—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×#121—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1294—21no—
33#1294—22no—
34#1279—21no—
35#1279—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43#554—42no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#390—21no—
79#390D411yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D411yescharacteristic
88#388—22no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—21no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#384—21no—
97#384C2×C411yescharacteristic
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D412yes—
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#327—42no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C22×C8—22no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121SD1612yes—
166#121Q1612yes—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—82no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C4⋊C4D812yes—
213C2×C4⋊C4SD1612yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—82no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—42no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24#12011yescharacteristic
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4#10312yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×D811yescharacteristic
331C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
332C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
333C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C4#13711yescharacteristic
337C22×C4#13711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4#10212yes—
383C4⋊C4#10212yes—
384C4⋊C4#10312yes—
385C4⋊C4#10412yes—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#44711yescharacteristic
425C23#44811yescharacteristic
426C23#45011yescharacteristic
427C23#45111yescharacteristic
428C23#45411yescharacteristic
429C23#45611yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—164no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—164no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4#41011yescharacteristic
511C2×C4#41011yescharacteristic
512C2×C4C2×#10211yescharacteristic
513C2×C4C2×#10311yescharacteristic
514C2×C4#41811yescharacteristic
515C2×C4#41911yescharacteristic
516C2×C4C2×#10411yescharacteristic
517C2×C4#42111yescharacteristic
518C2×C4#44711yescharacteristic
519C2×C4#44811yescharacteristic
520C2×C4#45011yescharacteristic
521C2×C4#45111yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—161no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#162711yescharacteristic
545C22#163711yescharacteristic
546C22#164911yescharacteristic
547C22#165111yescharacteristic
548C22#178211yescharacteristic
549C22#178611yescharacteristic
550C22#178711yescharacteristic
551C22#178911yescharacteristic
552C22#179311yescharacteristic
553C22#179411yescharacteristic
554C22#179511yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—162no—
573C4#150211yescharacteristic
574C4#150511yescharacteristic
575C4#151411yescharacteristic
576C4#151711yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2#833211yescharacteristic
583C2#838011yescharacteristic
584C2#841811yescharacteristic
585C2#842811yescharacteristic
586C2#843911yescharacteristic
587C2#844711yescharacteristic
588C2#846811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10807C2semidirect
3. #9885C2semidirect
4. #8707C2semidirect
6. #7668C2semidirect
13. #2551C4semidirect
14. #2542C4semidirect
19. #2365C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365612
#108072
#98852
#87072
#85712
#76682
#75652