Finite Group Databasebeta

← #98210

Subgroups — #98210

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2#10788C211yesmaximal, characteristic
3#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#102—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2848—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2538C411yescharacteristic, complemented
16#2452—21no—
17#2449—22no—
18#2440—21no—
19#2437—22no—
20#2417—21no—
21#2409—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24D4×C22⋊C4—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C23×Q8—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C23×C8—21no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—42no—
56C2×C22⋊Q8—42no—
57C2×C22⋊Q8—42no—
58C2×C22⋊Q8—42no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—42no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—42no—
81C2×#102—42no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#387—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#380—22no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#328—42no—
129D4⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4SD1612yes—
149C22×D4Q1612yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—44no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—48no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8D812yes—
198C22⋊Q8SD1612yes—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273#102—48no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C4×C8—41no—
279C4×C8—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—42no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24#12011yescharacteristic
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—88no—
316C2×Q8—88no—
317C2×Q8#10212yescomplemented
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4#9912yes—
339C2×D4#10312yes—
340C2×D4#10312yes—
341C2×D4#10412yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4C2×D811yescharacteristic
404C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
405C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
406C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
407C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C4#13711yescharacteristic
410C22×C4#13711yescharacteristic
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—81no—
423C2×C8—81no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4#9912yes—
455C4⋊C4#10212yescomplemented
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#37911yescharacteristic
517C23#44711yescharacteristic
518C23#44811yescharacteristic
519C23#45011yescharacteristic
520C23#45111yescharacteristic
521C23#45411yescharacteristic
522C23#45611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—82no—
527Q8—88no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4#32814yescomplemented
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—88no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—161no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#9911yescharacteristic
608C2×C4C2×#9911yescharacteristic
609C2×C4C2×#10211yescharacteristic
610C2×C4C2×#10311yescharacteristic
611C2×C4#41811yescharacteristic
612C2×C4#41911yescharacteristic
613C2×C4C2×#10411yescharacteristic
614C2×C4#42111yescharacteristic
615C2×C4#44711yescharacteristic
616C2×C4#44811yescharacteristic
617C2×C4#45011yescharacteristic
618C2×C4#45111yescharacteristic
619C8—82no—
620C8—82no—
621C8—161no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22#162711yescharacteristic
653C22#163711yescharacteristic
654C22#164911yescharacteristic
655C22#165111yescharacteristic
656C22#178111yescharacteristic
657C22#178611yescharacteristic
658C22#178711yescharacteristic
659C22#178911yescharacteristic
660C22#179311yescharacteristic
661C22#179411yescharacteristic
662C22#179511yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—162no—
680C4C2×#32811yescharacteristic
681C4#150811yescharacteristic
682C4#151111yescharacteristic
683C4#152011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—44no—
689C2—82no—
690C2#832911yescharacteristic
691C2#837511yescharacteristic
692C2#841811yescharacteristic
693C2#843211yescharacteristic
694C2#843611yescharacteristic
695C2#844711yescharacteristic
696C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #9884C2semidirect
4. #8572C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7566C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
14. #2542C4semidirect
15. #2538C4semidirect
23. D4×C4⋊C4C4semidirect
317. C2×Q8#102semidirect
455. C4⋊C4#102semidirect
537. D4#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C22⋊Q82
#107882
#98842
#85722
#83102
#76652
#75662