Finite Group Databasebeta

← #98214

Subgroups — #98214

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36577C211yesmaximal, characteristic
2#10789C211yesmaximal, characteristic
3#9884C211yesmaximal, characteristic
4#8572C211yesmaximal, characteristic
5#8311C211yesmaximal, characteristic
6#7665C211yesmaximal, characteristic
7#7566C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#103—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2582—21no—
14#2582C411yescharacteristic, complemented
15#2568—21no—
16#2568C411yescharacteristic, complemented
17#2453—22no—
18#2453—21no—
19#2442—22no—
20#2442—21no—
21#2351—21no—
22Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23Q8×C22⋊C4—21no—
24C4×C22⋊Q8—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#328—21no—
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—42no—
69C2×#103—42no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D412yes—
98#387—22no—
99#387—21no—
100#385—22no—
101#385—21no—
102#384—21no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119#340—42no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124#328—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126Q8⋊C8—42no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8SD1612yes—
139C22×Q8Q1612yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#125—48no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#103—48no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—42no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8#9912yes—
295C2×Q8#10312yes—
296C2×Q8#10312yes—
297C2×Q8#10412yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
340C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
341C22×C4#13511yescharacteristic
342C22×C4#13511yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4#13711yescharacteristic
345C22×C4#13711yescharacteristic
346C22×C4#13711yescharacteristic
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#9912yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C42—24no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23#37911yescharacteristic
424C23#44811yescharacteristic
425C23#44911yescharacteristic
426C23#45111yescharacteristic
427C23#45211yescharacteristic
428C23#45411yescharacteristic
429C23#45611yescharacteristic
430Q8—22no—
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8#32814yescomplemented
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4C2×#9911yescharacteristic
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C2×C4C2×#10311yescharacteristic
514C2×C4#41611yescharacteristic
515C2×C4#41711yescharacteristic
516C2×C4#41911yescharacteristic
517C2×C4C2×#10411yescharacteristic
518C2×C4#42111yescharacteristic
519C2×C4#44811yescharacteristic
520C2×C4#44911yescharacteristic
521C2×C4#45111yescharacteristic
522C2×C4#45211yescharacteristic
523C8—82no—
524C8—82no—
525C8—161no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22#162611yescharacteristic
539C22#163611yescharacteristic
540C22#164811yescharacteristic
541C22#165311yescharacteristic
542C22#178111yescharacteristic
543C22#178711yescharacteristic
544C22#178811yescharacteristic
545C22#178911yescharacteristic
546C22#179311yescharacteristic
547C22#179411yescharacteristic
548C22#179611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—24no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—162no—
568C4C2×#32811yescharacteristic
569C4#150811yescharacteristic
570C4#151111yescharacteristic
571C4#152011yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2#832911yescharacteristic
577C2#837711yescharacteristic
578C2#841711yescharacteristic
579C2#843311yescharacteristic
580C2#843711yescharacteristic
581C2#844811yescharacteristic
582C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×#557C4semidirect
14. #2582C4semidirect
16. #2568C4semidirect
22. Q8×C4⋊C4C4semidirect
443. Q8#328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365772
#107892
#98842
#85722
#83112
#76652
#75662