Finite Group Databasebeta

← #98216

Subgroups — #98216

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36100C211yesmaximal, characteristic
2#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7565C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#525—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#102—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2848—21no—
14#2542C411yescharacteristic, complemented
15#2537C411yescharacteristic, complemented
16#2455—22no—
17#2422—21no—
18#2418—22no—
19#2415—21no—
20#2408—21no—
21#2407—21no—
22#2361—21no—
23#2354C411yescharacteristic, complemented
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#340—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#327—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C4⋊#95C2211yescharacteristic
34#1294—21no—
35#1294—22no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42C23×C8—21no—
43#547—42no—
44#547—42no—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#525—42no—
47#525—42no—
48#525—42no—
49#525—42no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×#120—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—42no—
82C2×#102—42no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#386—22no—
104#386—21no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D411yescharacteristic
116#380D412yes—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123#340—42no—
124#336—21no—
125#336—21no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#327—42no—
129D4⋊C8—42no—
130D4⋊C8—42no—
131C25—21no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—82no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182#123—48no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121D812yes—
200#121SD1612yes—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C22×C411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279#102—48no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—41no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—41no—
295#95—41no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24#12011yescharacteristic
310#41—88no—
311#41—88no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4#9912yes—
354C2×D4#10212yescomplemented
355C2×D4#10412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C2×D811yescharacteristic
420C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
421C22×C4#13511yescharacteristic
422C22×C4#13511yescharacteristic
423C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C22×C4#13711yescharacteristic
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—81no—
434C2×C8—81no—
435C2×C8—81no—
436C2×C8—81no—
437C2×C8—81no—
438C2×C8—81no—
439C2×C8—81no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4#9912yes—
467C4⋊C4#10212yescomplemented
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—44no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23#37911yescharacteristic
540C23#44711yescharacteristic
541C23#44911yescharacteristic
542C23#45011yescharacteristic
543C23#45211yescharacteristic
544C23#45411yescharacteristic
545C23#45611yescharacteristic
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—161no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4C2×#9911yescharacteristic
636C2×C4C2×#9911yescharacteristic
637C2×C4C2×#10211yescharacteristic
638C2×C4#41611yescharacteristic
639C2×C4#41711yescharacteristic
640C2×C4#41811yescharacteristic
641C2×C4C2×#10411yescharacteristic
642C2×C4#42111yescharacteristic
643C2×C4#44711yescharacteristic
644C2×C4#44911yescharacteristic
645C2×C4#45011yescharacteristic
646C2×C4#45211yescharacteristic
647C8—82no—
648C8—82no—
649C8—161no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22#162511yescharacteristic
688C22#163511yescharacteristic
689C22#164711yescharacteristic
690C22#165411yescharacteristic
691C22#178111yescharacteristic
692C22#178611yescharacteristic
693C22#178811yescharacteristic
694C22#178911yescharacteristic
695C22#179311yescharacteristic
696C22#179411yescharacteristic
697C22#179511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—162no—
714C4#150111yescharacteristic
715C4#150411yescharacteristic
716C4#151311yescharacteristic
717C4#151611yescharacteristic
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—82no—
725C2#833111yescharacteristic
726C2#837511yescharacteristic
727C2#841811yescharacteristic
728C2#843011yescharacteristic
729C2#843611yescharacteristic
730C2#844611yescharacteristic
731C2#846711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#36100C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10788C2semidirect
3. #9884C2semidirect
4. #8571C2semidirect
5. #8310C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7565C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
14. #2542C4semidirect
15. #2537C4semidirect
23. #2354C4semidirect
354. C2×D4#102semidirect
467. C4⋊C4#102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361002
#107882
#98842
#85712
#83102
#76652
#75652