Finite Group Databasebeta

← #98219

Subgroups — #98219

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36128C211yesmaximal, characteristic
2#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#532—21no—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2856—21no—
12#2548—21no—
13#2541—21no—
14#2541C412yes—
15#2431—22no—
16#2428—22no—
17#2428—22no—
18#2366—21no—
19#2366C412yes—
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#1842C2211yescharacteristic
23#1842C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#332—21no—
27C2×#331—22no—
28C2×#331—22no—
29C2×D4⋊C8—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35C22×#41—22no—
36#550—42no—
37#550—42no—
38#550—42no—
39#550—42no—
40#532—42no—
41#532—42no—
42#532—42no—
43#532—42no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—22no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#127D412yes—
52C2×#127D412yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#394—24no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#384D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4C2×C412yes—
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C43C2311yescharacteristic
101#336—21no—
102#336—21no—
103#332—42no—
104#331—44no—
105#331—44no—
106D4⋊C8—42no—
107D4⋊C8—42no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—82no—
113C2×#41—82no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C414yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8D812yes—
136C4⋊Q8SD1612yes—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127—41no—
146#127—41no—
147#127—41no—
148#127—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#127—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#127—41no—
155#127—41no—
156#127—41no—
157#127—82no—
158#124—44no—
159#124—44no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—84no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4D812yes—
190C4×D4SD1612yes—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C22×C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4×C8—41no—
238C4×C8—41no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248#41—88no—
249#41—88no—
250#41—88no—
251#41—88no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4#10212yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4#10212yes—
362C4⋊C4#10214yes—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—48no—
367C22⋊C4—48no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C2×D811yescharacteristic
389C42C2×D811yescharacteristic
390C42C2×SD1611yescharacteristic
391C42C2×SD1611yescharacteristic
392C42#13511yescharacteristic
393C42#13511yescharacteristic
394C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
395C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C42#13711yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23#37911yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—816no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—164no—
443D4—168no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—816no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#41311yescharacteristic
480C2×C4#41311yescharacteristic
481C2×C4C2×#10211yescharacteristic
482C2×C4C2×#10211yescharacteristic
483C2×C4#41611yescharacteristic
484C2×C4#41711yescharacteristic
485C2×C4#41811yescharacteristic
486C2×C4#41811yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44911yescharacteristic
492C2×C4#44911yescharacteristic
493C2×C4#45011yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45011yescharacteristic
496C2×C4#45011yescharacteristic
497C2×C4#45211yescharacteristic
498C2×C4#45211yescharacteristic
499C2×C4#45311yescharacteristic
500C2×C4#45311yescharacteristic
501C2×C4#45511yescharacteristic
502C2×C4#45511yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C8—161no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22#178511yescharacteristic
522C22#178611yescharacteristic
523C22#178611yescharacteristic
524C22#178811yescharacteristic
525C22#179211yescharacteristic
526C22#179211yescharacteristic
527C22#179511yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—44no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4#154011yescharacteristic
541C4#154711yescharacteristic
542C4#155311yescharacteristic
543C4#155711yescharacteristic
544C4#161911yescharacteristic
545C4#162111yescharacteristic
546C4#162911yescharacteristic
547C4#163111yescharacteristic
548C4#163911yescharacteristic
549C4#163911yescharacteristic
550C4#164111yescharacteristic
551C4#164211yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—164no—
554C2#834111yescharacteristic
555C2#838411yescharacteristic
556C2#842011yescharacteristic
557C2#842611yescharacteristic
558C2#844311yescharacteristic
559C2#844411yescharacteristic
560C2#847211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#36128C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9695C2semidirect
3. #9695C2semidirect
4. #8586C2semidirect
5. #8563C2semidirect
6. #8563C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361282
#96952
#85862
#85632
#75702