Finite Group Databasebeta

← #98220

Subgroups — #98220

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 861 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2#9695C212yesmaximal
3#8587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8564C212yesmaximal, complemented
5#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#559C412yes—
7#2867C2211yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2548—22no—
10#2548C412yes—
11#2544—22no—
12#2445—24no—
13#2366—22no—
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C4×#127—21no—
16C42×Q8C2211yescharacteristic
17#1842C2212yes—
18C4×C4⋊C8C2212yes—
19C2×#333—21no—
20C2×#331—24no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1296—21no—
23#1279—22no—
24#1272—22no—
25#559—44no—
26#559—44no—
27C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C2×#127—21no—
29C2×#127—22no—
30C2×#127—21no—
31C2×#127C2×C412yes—
32C2×#127D414yes—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#123—24no—
37C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Q8C2×C412yes—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×C4⋊C8—22no—
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C4×C8—22no—
48#394—28no—
49#394—24no—
50#391D412yes—
51#390—24no—
52#390—24no—
53#390—24no—
54#390—22no—
55#390—24no—
56#389—22no—
57#386—28no—
58#384D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D412yes—
64C43—21no—
65C43C2311yescharacteristic
66#336—22no—
67#333—42no—
68#331—48no—
69Q8⋊C8—44no—
70C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Q8C22⋊C412yes—
72C22×D4—22no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—24no—
76C22×D4C22⋊C414yes—
77C23×C4—24no—
78C22×C8—42no—
79C22×C8—42no—
80C4⋊Q8—22no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#127—42no—
84#127—42no—
85#127—44no—
86#127—44no—
87#127—42no—
88#127—42no—
89#127—42no—
90#127—42no—
91#127—41no—
92#127—42no—
93#127—41no—
94#127—82no—
95#124—48no—
96#124—44no—
97#124—44no—
98#124—84no—
99#123—416no—
100C4×Q8—22no—
101C4×Q8—22no—
102C4×Q8—22no—
103C4×Q8—22no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—22no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—48no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—84no—
112C4×D4—84no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—28no—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—22no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42C22×C411yescharacteristic
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C4⋊C8—24no—
137C4⋊C8—42no—
138C4⋊C8—44no—
139C4⋊C8—42no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142C4⋊C8—42no—
143C4×C8—42no—
144C4×C8—42no—
145#95—21no—
146#95—22no—
147#95—24no—
148C24—24no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8#10012yes—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—88no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12012yes—
189C2×C8—44no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4#10012yes—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—48no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—88no—
212C22⋊C4—88no—
213C42—24no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—41no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42#13512yes—
227C42#13512yes—
228C42#13512yes—
229C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C42#13712yes—
232C42#13711yescharacteristic
233C23—48no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—48no—
237C23—44no—
238C23#37911yescharacteristic
239Q8—24no—
240Q8—41no—
241Q8—41no—
242Q8—82no—
243Q8—82no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—82no—
247D4—84no—
248D4—82no—
249D4—84no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—164no—
254D4—164no—
255D4—164no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—168no—
275C2×C4C2×#10011yescharacteristic
276C2×C4C2×#10011yescharacteristic
277C2×C4#41611yescharacteristic
278C2×C4#41612yes—
279C2×C4#41711yescharacteristic
280C2×C4#41712yes—
281C2×C4#44912yes—
282C2×C4#44912yes—
283C2×C4#44912yes—
284C2×C4#45212yes—
285C2×C4#45212yes—
286C2×C4#45212yes—
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4#45512yes—
289C8—84no—
290C8—162no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—88no—
295C22—88no—
296C22#178311yescharacteristic
297C22#178812yes—
298C22#178811yescharacteristic
299C22#179212yes—
300C22#179511yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—42no—
308C4—82no—
309C4—82no—
310C4—82no—
311C4#154311yescharacteristic
312C4#155112yes—
313C4#156011yescharacteristic
314C4#162012yes—
315C4#163012yes—
316C4#164012yes—
317C4#164012yes—
318C2—164no—
319C2#834411yescharacteristic
320C2#838511yescharacteristic
321C2#842612yes—
322C2#844512yes—
323C2#846911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8587C2semidirect
4. #8564C2semidirect
5. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#96952
#85872
#85642
#75712